Düzgün Beşgenler ve Çevre Hesabı

Merhaba, gel bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Elimizde özdeş düzgün beşgenlerden oluşan bir halka ve noktaları belli olan kırmızı düzgün bir çokgen var.

Soru metninde çok önemli bir ipucu verilmiş: Bir düzgün beşgenin bir kenarı ile bir köşegeninin uzunlukları toplamı sekiz birim. Bu bilgiyi not alalım.

Önce, bu halkanın kaç tane beşgenden oluştuğunu, yani yeni çizilen çokgenin kaç kenarı olduğunu bulmalıyız. İki beşgenin yan yana geldiği ortak köşeye odaklanalım.

Düzgün beşgenin bir iç açısının yüz sekiz derece olduğunu biliyoruz. Merkeze bakan iç kısımdaki çokgenin bir iç açısını bulmak için, tam açı olan üç yüz altmış dereceden bu iki beşgenin iç açılarını çıkarırız.

Üç yüz altmıştan iki tane yüz sekizi çıkarırsak yüz kırk dört derece buluruz. Merkeze bakan çokgenin bir iç açısı yüz kırk dört derecedir.

İç açısı yüz kırk dört derece olan düzgün çokgenin dış açısı yüz seksen eksi yüz kırk dörtten, otuz altı derecedir.

Bir çokgenin kenar sayısı, üç yüz altmış derecenin dış açıya bölünmesiyle bulunur. Üç yüz altmışı, otuz altıya böldüğümüzde on elde ederiz.

Demek ki bu halkada toplam on tane beşgen yan yana dizilmiş. Bu da yeni çizilen kırmızı çokgenin tam on kenarlı olduğu anlamına geliyor.

Şimdi kırmızı çokgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için, sadece ortadaki beşgene yakından bakalım.

Kırmızı çizgi, görselden de anladığımız üzere, beşgenin diğer beşgenlerle birleştiği ortak kenarların tam orta noktalarını birleştiriyor. Bu orta noktaları işaretleyip kırmızı çizgiyi çekelim.