Duvar Boyama İşçi Problemi

Mathematicsİşçi ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

3. Şekil I'de gösterilen duvarın tamamını Onur 4 saatte, Cem 6 saatte boyayabilmektedir. Duvarı soldan sağa doğru boyayan Onur mavi renk ile Cem sarı renk ile boyamaktadır. Şekil I'de Onur 2 saat boyunca duvarı boyadıktan sonra Şekil II'de Cem Onur'un boyamaya başladığı yerden mavi renk üzerine sarı renk ile boyamaya başlamıştır. Buna göre, kaç saat sonra mavi renk ile boyalı bölgenin alanı sarı renk ile boyalı bölgenin alanının 3 katı olur? (Boyalar üst üste boyandığında renkler birbirine karışmamaktadır.) A) 7/3 B) 9/4 C) 16/5 D) 13/5 E) 13/4

Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil I: Onur'un bir duvarın bir kısmını mavi renkle boyadığını gösteren 3D bir çizim. Şekil II: Onur'un duvarı boyamaya devam ettiği, Cem'in ise Onur'un başladığı yerden sarı renkle boyamaya başladığı ve bazı kısımların üst üste boyandığını gösteren görsel. Görsellerde boya kutuları ve fırçalar bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Rana, seninle birlikte bu harika işçi ve alan problemini adım adım çözelim.

Problemin Analizi

Onur duvarın tamamını 4 saatte, Cem ise 6 saatte boyayabilmektedir.

2
Adım 2

Öncelikle Onur ve Cem'in boyama hızlarını belirleyelim. Kolaylık olması için duvarın tamamını bir bütün yani bir birim olarak kabul edelim.

Boyama Hızları

$$v_O = \frac{1}{4} \quad \text{(Onur'un saatlik boyama hızı)}$$
$$v_C = \frac{1}{6} \quad \text{(Cem'in saatlik boyama hızı)}$$
3
Adım 3

Bizden toplam kaç saat sonra istenen durumun gerçekleştiği soruluyor. Bu toplam geçen süreye büyük T diyelim.

Sürelerin Tanımlanması

Toplam geçen süre: $T$ saat olsun.

* Onur toplamda $T$ saat boyunca boyama yapar.

* Cem ise ilk 2 saatten sonra başladığı için $T - 2$ saat boyama yapar.

4
Adım 4

Şimdi T süresi sonunda her ikisinin boyadığı toplam alanları bulalım.

Boyalı Alanlar

$$\text{Onur'un boyadığı toplam mavi alan} = T \cdot \frac{1}{4} = \frac{T}{4}$$
$$\text{Cem'in boyadığı toplam sarı alan} = (T - 2) \cdot \frac{1}{6} = \frac{T-2}{6}$$
5
Adım 5

Cem, Onur'un başladığı yerden başlayıp mavi boyanın üzerine sarı boya yaptığı için, sarı alan aslında mavi alanın bir kısmını kapatacaktır.

Üst Üste Boyama Sonrası Alanlar

$$\text{Görünen Mavi Alan} = \text{Toplam Mavi} - \text{Sarı Alan}$$
6
Adım 6

Sorudaki ana koşula göre, mavi renkli bölgenin alanı sarı renkli bölgenin alanının üç katı olmalıdır.

Denklem Kurulumu

$$\text{Görünen Mavi Alan} = 3 \cdot \text{Sarı Alan}$$
7
Adım 7

Bulduğumuz alan ifadelerini bu denklemde yerine koyalım.

$$\frac{T}{4} - \frac{T-2}{6} = 3 \cdot \frac{T-2}{6}$$
8
Adım 8

Sol taraftaki eksi terimi eşitliğin sağ tarafına artı olarak geçirelim.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
İşçi Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bahadır'ın İş Bitirme Süresi İşçi Problemleri · Orta Anıl, Berk ve Can İşçi Problemi İşçi Problemleri · Orta Usta ve Çırak İşçi Problemi İşçi Problemleri · Orta İşçi Problemleri ve Toplam Hesaplama İşçi Problemleri · Kolay Usta ve Çırak İşçi Problemi İşçi Problemleri · Orta İşçi Problemi Sorusu İşçi Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir