Dörtgende Köşegenler Dik Kesişimi
Yayınlanma:
7. ABCD dörtgen, $[AC] \perp [BD]$, $|AD| = 3\text{ cm}$, $|AB| = 4\text{ cm}$, $|BC| = 8\text{ cm}$ ve $|DC| = x$'tir.
Buna göre x kaç cm'dir?
A) $\sqrt{21}$
B) $\sqrt{33}$
C) $\sqrt{46}$
D) $\sqrt{57}$
E) $\sqrt{65}$
Soruda görsel içerik var: ABCD dörtgeninde AC ve BD köşegenleri K noktasında dik kesişmektedir. AD kenarı 3 cm, AB kenarı 4 cm, BC kenarı 8 cm ve DC kenarı x olarak belirtilmiştir. Şekil üzerinde köşegenlerin dik kesiştiğini gösteren bir dik açı sembolü K noktasında bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Ahs, merhaba! Bugün seninle birlikte köşegenleri dik kesişen bir dörtgen sorusunu çözeceğiz.
Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgenler
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri ve şeklimizi tahtaya çizerek başlayalım.
Verilenler
Bu şeklimizde AC ve BD köşegenlerinin birbirine dik olduğunu görüyoruz. Yani, K noktasında kesişen köşegenler arasındaki açı doksan derecedir.
Peki, köşegenleri dik kesişen tüm dışbükey dörtgenler için geçerli olan çok önemli bir kuralımız var. Onu hatırlayalım.
Teorem: Karşılıklı Kenarların Kareleri Toplamı
Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende, karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.
Bu kuralın nereden geldiğini merak ediyorsan, K noktasındaki diklikleri kullanarak dört adet dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabilirsin.
Kısa İspat
Şimdi elde ettiğimiz bu formülde soruda verilen tüm değerleri yerlerine koyalım.
Çözüm ve Hesaplama
AD kenarının uzunluğu üç, BC kenarının uzunluğu ise sekiz birim olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
