Doğrusal Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
14. Dik koordinat düzleminde tanım kümesi $[0, 1]$ kapalı aralığı olan f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
(Grafik verisi)
Buna göre a, b ve c gerçel sayıları için f, g ve h fonksiyonları ile ilgili verilen
I. $f(b) = g(b) < g(a)$
II. $f(b) > f(a) = g(a)$
III. $h(b) > h(c) = g(c)$
bilgilerinden hangileri tek başına $f(1) > g(1) > h(1)$ eşitsizliğini elde etmek için yeterlidir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde [0, 1] aralığında tanımlı f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. x-ekseni üzerinde a, b, c ve 1 noktaları işaretlenmiştir. f fonksiyonu artan bir grafiğe (mavi/siyah), g fonksiyonu hafif bir eğimle artan bir grafiğe (kırmızı), h fonksiyonu ise azalan bir grafiğe (yeşil/mavi) sahiptir. Fonksiyonların kesişim noktaları aşağıya x eksenine dikmelerle inilerek a, b ve c olarak etiketlenmiştir: a noktasında f ve g kesişiyor, b noktasında f ve h kesişiyor, c noktasında g ve h kesişiyor. Grafikteki dizilime göre x ekseni üzerinde sırası soldan sağa: 0 < a < b < c < 1 şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzleminde sıfır bir kapalı aralığında tanımlı f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafiklerini inceleyeceğiz. Hedefimiz f bir büyüktür g bir büyüktür h bir eşitsizliğini tek başına sağlayan öncülleri bulmak.
Fonksiyonların Karşılaştırılması
Önce grafiğe bakalım. x eşittir bir noktasındaki değerler, fonksiyonların sağ uç değerleridir. İstenen f bir büyüktür g bir büyüktür h bir sıralaması, fonksiyonların sağ tarafta bu şekilde dizilmesi demektir.
Birinci öncüle bakalım: f b eşittir g b küçüktür g a. Grafikten görüyoruz ki b noktası f ve g nin kesişim noktasıdır. Eğer g a, g b den büyükse, g fonksiyonu azalan bir doğrudur. Ancak bu, f birin g birden büyük olacağını garantilemez çünkü kesişimden sonraki eğimleri bilmiyoruz. Bu yüzden birinci öncül tek başına yeterli değildir.
İkinci öncüle geçelim: f b büyüktür f a eşittir g a. Burada f ve g nin a noktasında kesiştiğini görüyoruz. f b nin f a dan büyük olması, f fonksiyonunun artan olduğu anlamına gelir. f, g nin üzerine çıktığına göre x eşittir bir için f bir, g birden büyük olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
3 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
