Doğru Parçası ve Asal Çarpanlar Etkinliği
Yayınlanma:
120 santimetrelik yukarıdaki cetvel kullanılarak hazırlanan bir etkinliğe göre;
• bir doğal sayı belirlenir.
• uzunluğu belirlenen doğal sayıya eşit olan (cm cinsinden) bir doğru parçası çizilir.
• doğru parçasının uzunluğunu bölen asal sayıların (cetvel üzerindeki) denk geldiği noktalar kırmızı renk ile işaretlenir. Örneğin 12 cm uzunluğundaki bir doğru parçası için aşağıdaki gibi 2 ve 3 noktaları kırmızı ile işaretlenmiştir.
Buna göre, bu etkinlik sürecinde üç kırmızı noktanın işaretlendiği bir durumda doğru parçasının uzunluğu kaç farklı doğal sayı değeri (cm) alabilir? (Cetvelin 0 noktası doğru parçasının bir ucuna konularak tek seferde ölçüm yapılmıştır.)
A) 4
B) 6
C) 9
D) 13
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 120 cm'lik bir cetvelin görseli yer almaktadır. Alt kısımda, örnek olarak 12 cm uzunluğunda bir doğru parçası için cetvel üzerinde 2 ve 3 noktalarının kırmızı ile işaretlendiğini gösteren ikinci bir cetvel görseli bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, seninle birlikte bu harika yeni nesil matematik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bizden ne istendiğini iyi anlayalım.
Cetvel Etkinliği ve Asal Bölenler
Cetvelimizin toplam uzunluğu yüz yirmi santimetredir. Dolayısıyla, çizeceğimiz doğru parçasının uzunluğu olan L değeri, bir ile yüz yirmi arasında bir doğal sayı olmalıdır.
Kurala göre, çizilen doğru parçasının uzunluğunu bölen asal sayıların cetvel üzerindeki denk geldiği noktalar kırmızıya boyanıyor.
Kural
L sayısının tüm asal bölenleri, L sayısından küçük veya L'ye eşit olduğu için, her halükarda çizdiğimiz doğru parçası üzerinde yer alırlar.
Herhangi bir $p$ asal böleni için: $p \le L \le 120$
Bu da demek oluyor ki, üç kırmızı noktanın işaretlenmesi, L sayısının tam olarak üç farklı asal böleni olması anlamına gelir.
L sayısının tam olarak üç farklı asal böleni olmasını istiyoruz. O halde L sayısını formüle edelim.
Matematiksel Modelleme
Burada p bir, p iki ve p üç birbirinden farklı asal sayılardır. Ayrıca a, b ve c kuvvetleri en az bir olmalıdır.
Burada $p_1 < p_2 < p_3$ asallar ve $a, b, c \ge 1$'dir.
L sayısının yüz yirmiden küçük veya eşit olabilmesi için, öncelikle bu üç asal sayının çarpımının yüz yirmiden küçük veya eşit olması gerekir.
Şimdi, çarpımları yüz yirmiden küçük veya eşit olan asal sayı üçlülerini sistematik olarak bulalım. İlk olarak en küçük asal sayımızın iki olduğu durumları inceleyelim.
1. Durum: $p_1 = 2$
Eğer ikinci asalımız üç ise, üçüncü asalımız hangileri olabilir tek tek bakalım.
$p_1 = 2$ ve $p_2 = 3$ için:
Üçüncü asal beş olursa, çarpımları otuz olur ve bu değer yüz yirmiden küçüktür.
Üçüncü asal sırasıyla yedi, on bir, on üç, on yedi ve on dokuz olabilir. Çarpımları sırasıyla kırk iki, altmış altı, yetmiş sekiz, yüz iki ve yüz on dört olup hepsi yüz yirmi limitimizi aşmaz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
