Dikdörtgenler Prizması ve Silindir Hacim Problemi
Yayınlanma:
Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi $a \cdot b \cdot c$ formülüyle hesaplanır. Arılar, bal depolamak için petek yapımında altıgen dik prizma şeklini tercih eder. Birçok sebebin yanında arılar, en az balmumu kullanarak, boşluk kalmadan en büyük hacmi altıgen dik prizma şekliyle sağlamaktadır. Bir firma yukarıda ebatları verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki kovanların içine çapı ve yüksekliği 2 cm olan dik dairesel silindir şeklinde hazır petekler tasarlamıştır. Bu şekilde dikdörtgenler prizması en çok petek sığacak biçimde kaplanırsa kovanın yüzde kaçı boş kalır? ($\pi = 3$ alınız.) (Silindirlerin kalınlıkları ihmal edilecektir.) A) 25 B) 30 C) 40 D) 50
Soruda görsel içerik var: Görselde $60 cm \times 38 cm \times 2 cm$ boyutlarında bir dikdörtgenler prizması bulunmaktadır. Prizmanın üst yüzeyinin bir köşesine yerleştirilmiş küçük küresel veya silindirik bal peteği yapıları gösterilmektedir. Boyutlar oklarla ve sayısal değerlerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nida, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Arıların petek yapısından esinlenen bir kovan dolumu sorusuyla karşı karşıyayız.
Kovan ve Silindir Petek Problemi
Önce kovanın boyutlarına bakalım. Boyu altmış santimetre, eni otuz sekiz santimetre ve yüksekliği iki santimetre olarak verilmiş.
İçine yerleştirilecek silindir şeklindeki peteklerin çapı iki santimetre, yüksekliği ise yine iki santimetreymiş. Piyi de üç almamız istenmiş.
Şimdi kovanın içine kaç tane silindir sığacağını bulalım. Kovanın yüksekliği ile silindirin yüksekliği aynı olduğu için tek bir katman yerleştirilecektir.
Yerleşim Planı
Altmış santimetrelik kenar boyunca her birinin çapı iki santimetre olan silindirlerden, altmış bölü iki eşittir otuz adet yerleşir.
Otuz sekiz santimetrelik kenar boyunca ise, otuz sekiz bölü iki eşittir on dokuz adet silindir yerleşir.
Toplamda ise otuz çarpı on dokuzdan, beş yüz yetmiş adet silindir petek sığacaktır.
Şimdi hacimleri hesaplayıp boşluk oranına geçelim. Bir silindirin hacmi pi çarpı r kare çarpı h formülüyle bulunur.
Hacim Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
