Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Köklü İfadeler
Yayınlanma:
A ve B pozitif tam sayılar olmak üzere bir kenarının uzunluğu $A\sqrt{B}$ birim olan bir dikdörtgenin alanı 720 birimkaredir. Bu dikdörtgenin diğer kenarının uzunluğu $6\sqrt{5}$ birim olduğuna göre $A + B$ toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 29 B) 32 C) 53 D) 86 E) 93
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda bir dikdörtgenin alanı ve kenar uzunlukları verilmiş. Bizden A artı B toplamının hangisi olamayacağını bulmamız isteniyor.
Köklü Sayılarda İşlemler
Dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımıdır. Bir kenarı A kök B, diğeri ise 6 kök 5 olarak verilmiş. Bu çarpımın 720 olduğunu biliyoruz.
Her iki tarafı 6'ya bölerek denklemi sadeleştirelim. 720 bölü 6, 120 eder.
Şimdi A kök B ifadesini yalnız bırakmak için 120'yi kök 5'e bölelim.
Paydayı rasyonel yapmak için kesri kök 5 ile genişletelim. 120 kök 5 bölü 5 elde ederiz.
120'yi 5'e böldüğümüzde ise 24 sonucuna ulaşırız. Yani A kök B, 24 kök 5'e eşittir.
Bulduğumuz bu eşitliği kullanarak A ve B tam sayıları için farklı durumları inceleyelim. Unutmayın, A dışarıdaki katsayı, B ise kök içindeki sayıdır.
A ve B Değerlerini Bulma
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| --- | --- | --- |
İlk durumda, 24'ün tamamını dışarıda bırakalım. A eşittir 24 ve B eşittir 5 olur.
24 | 5 | 29
Gördüğünüz gibi, 24 artı 5'ten toplam 29 olur. Bu A seçeneğidir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
