Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Zeynep, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim. Kartonumuzun kenar uzunlukları altmış santimetreden kısa birer doğal sayıymış.

Bizden bu kartonun çevresinin en fazla kaç santimetre olabileceği isteniyor. Çevre formülümüz iki çarpı, parantez içinde a artı b'dir.

Çevrenin en büyük değerini bulmak için, a ve b kenar uzunluklarını altmıştan küçük olacak şekilde mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.

Şimdi ilk kenarımız olan a kenarını inceleyelim. Bu kenarın farklı asal çarpanlarının toplamı on olarak verilmiş.

Toplamları on yapan asal sayılar için ilk durumumuz, üç ve yedi asallarıdır. Bu durumda a sayısı üç üssü x çarpı yedi üssü y şeklinde yazılır.

Burada x ve y'ye en küçük değerleri olan bir verdiğimizde, a değerimiz yirmi bir olur. Eğer x'i iki yaparsak altmış üç olur ki bu altmıştan büyüktür. Yani bu durumdan en fazla yirmi bir elde ederiz.

İkinci durumumuz ise iki, üç ve beş asallarının toplamıdır. Bu asalların toplamı da on eder. a sayısını bu asalların çarpımı şeklinde yazalım.

Tüm üsleri bir seçtiğimizde a değerini otuz olarak buluruz. Herhangi bir üssü artırırsak altmış veya daha büyük bir sayı elde ederiz. Dolayısıyla bu durumdaki en büyük a değerimiz otuzdur.