Dikdörtgen Zemin ve Parke Döşeme Problemi
Yayınlanma:
1. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere;
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$
$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir.
Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki bir zemine parke döşenmektedir. Zeminde döşeli dikdörtgen biçiminde üç özdeş parke ile ilgili bazı ölçüler şekilde verilmiştir.
Buna göre, parke döşenmemiş bölgelerin alanları toplamı kaç desimetrekaredir?
A) 72
B) 84
C) 96
D) 148
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen zemin üzerinde yerleştirilmiş üç özdeş sarı dikdörtgen parke ve gri renkli boş bölgeler gösterilmektedir. Zeminin toplam genişliği sqrt{128} dm, parkelerin genişliği (veya yüksekliği) sqrt{8} dm ve iki parke arasındaki dikey boşluk sqrt{2} dm olarak belirtilmiştir. Şekil, parkelerin birbirine göre konumlarını ve döşenmemiş boş gri alanları görselleştirmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar! Seninle birlikte çok güzel bir LGS matematik sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Parke Döşenmemiş Bölgelerin Alanı
İlk olarak bize verilen köklü ifadeleri en sade biçimde yazalım. Parkelerin uzun ve kısa kenar uzunluklarını düzenleyelim.
Şimdi bu değerleri kullanarak odanın zeminini modelleyelim ve kenar uzunluklarını görselleştirelim.
Zemin Modellemesi
Öncelikle dikdörtgen şeklindeki bu odanın dikey uzunluğunu, yani yüksekliğini bulalım. Görselde üç adet özdeş parkenin üst üste hizalandığını görüyoruz.
Şimdi de odanın yatay uzunluğunu hesaplayalım. En alttaki parke sol köşeye yaslanmış, ortadaki parke ise sağ köşeye yaslanmıştır.
Alttaki parkenin sağ ucu sekiz kök iki noktasındadır. Ortadaki parkenin sol ucu ise toplam uzunluk L eksi sekiz kök iki noktasındadır.
Şekilde bu iki ucun kesişim payı, yani üst üste gelen kısmın yatay genişliği kök iki desimetre olarak verilmiştir.
Parantezi açarak işlemi düzenlediğimizde, on altı kök iki eksi L eşittir kök iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
