Dikdörtgen ve Kare ile Çevre Hesaplama

Dik üçgenlerde, 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

$$a^2 + c^2 = b^2$$

Kenarlarının uzunlukları $x$ cm ve $3x$ cm olan dikdörtgen şeklindeki karton ile bir yüzünün alanı $80$ $cm^2$ olan kare şeklindeki kağıt aşağıda verilmiştir.

Bu karton ve kağıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır.

Buna göre dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?

A) 32

B) 16\sqrt{10}

C) 64

D) 24\sqrt{10}

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen diyagramı (kenarlar a, c ve hipotenüs b ile işaretlenmiş). Orta kısımda bir dikdörtgen (kenarlar x ve 3x) ve bir kare (alanı 80 cm² olarak verilmiş) görülmektedir. Alt kısımda ise bu iki şeklin üst üste geldiği bir birleşik şekil yer almaktadır, burada bazı kenar uzunlukları üzerine yazılmış notlar görülmektedir (4√5 ve 3√10 gibi).