Dikdörtgen ve Fonksiyon Grafikleri İlişkisi
Yayınlanma:
8. Bir kenarının uzunluğu, diğer bir kenarının uzunluğunun 2 katı olan dikdörtgen kartpostal, köşegeni boyunca kesildiğinde iki eş dik üçgen elde ediliyor. Bu dik üçgenler dik kenarları eksenlere denk gelecek biçimde şekildeki gibi yerleştirildiğinde hipotenüslerinin taşıdığı doğrular $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonlarını oluşturuyor.
$f$ azalan fonksiyon ve $(f + g)(2) = 21$ olduğuna göre, kartpostalıın başlangıçtaki alanı kaç birimkaredir?
A) 8
B) 18
C) 32
D) 50
E) 72
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde iki dik üçgen çizilmiştir. Birinci üçgen II. bölgededir, dik kenarları negatif x-ekseni (uzunluğu 'a') ve pozitif y-ekseni (uzunluğu '2a') üzerindedir. İkinci üçgen I. bölgededir, dik kenarları pozitif y-ekseni (uzunluğu 'a') ve pozitif x-ekseni (uzunluğu '2a') üzerindedir. Hipotenüsler sırasıyla g(x) ve f(x) doğrularıdır. Üçgenlerin içlerinde bazı geometrik desenler ve semboller bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ela, gel bu güzel geometri ve fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir kenarı diğerinin iki katı olan bir dikdörtgenin iki eş dik üçgene bölündüğü söyleniyor.
Dikdörtgen ve Dik Üçgenler
Dikdörtgenin kısa kenarına 'a' dersek, uzun kenarı iki 'a' olur. Alanı ise bu iki değerin çarpımı yani iki 'a' karedir.
Şimdi koordinat düzlemindeki yerleşime bakalım. Şekilde f azalan fonksiyon olarak verilmiş, yani sağdaki üçgenin hipotenüsü f fonksiyonu olacak.
Sağdaki f fonksiyonu için dikey kenar 'a', yatay kenar iki 'a' olsun. Bu durumda f, sıfıra 'a' ve iki 'a'ya sıfır noktalarından geçer.
f'in eğimi eksi bir bölü iki olur. g ise sola yatık, dikey kenarı iki 'a', yatay kenarı 'a' olan bir üçgendir ve eğimi ikidir.
g fonksiyonu da y eksenini iki 'a'da kestiği için denklemi iki 'x' artı iki 'a' olur.
Bize f artı g fonksiyonunun iki noktasındaki değeri yirmi bir olarak verilmiş.
Değerlerin Toplanması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
