Dikdörtgen Duvar ve Taş Alanı Problemi
Yayınlanma:
20. Aşağıda kenarları birbiriyle ve dikdörtgen şeklindeki duvarın bir uzun bir kısa kenarı boyunca, bu kenarlarla çakışacak biçimde yerleştirilen dikdörtgen şeklindeki özdeş taşlar gösterilmiştir.
[Görselde dikdörtgen duvarın kısa kenarı $3^4$ br, uzun kenarı $3^6$ br olarak gösterilmiştir.]
Bu duvarın kenar uzunlukları şekilde verilmiş olup duvara yerleştirilen taşların sayısı 35'tir.
Buna göre duvarın taşlar dışında kalan kısmının birimkare cinsinden alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $208 \cdot 3^5$
B) $213 \cdot 3^5$
C) $3^{10}$
D) $2^8 \cdot 3^5$
Soruda görsel içerik var: Görselde, dikdörtgen şeklinde büyük bir duvar ve bu duvara yerleştirilmiş özdeş küçük dikdörtgen taşlar bulunmaktadır. Duvarın dikey kenar uzunluğu $3^4$ birim, yatay kenar uzunluğu $3^6$ birim olarak belirtilmiştir. Taşlar duvarın sağ kenarı boyunca üst üste ve alt kenarı boyunca yan yana dizilmiştir. Aradaki boşluk belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam ECRİNBAHAR, üslü sayılarla ilgili bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Duvar ve Özdeş Taşlar
Duvarın kısa kenarının üç ustu dört birim olduğu verilmiş. Bu kenar boyunca dikey olarak dizilen taşları sayalım.
Kısa kenar boyunca tam dokuz tane taş olduğunu görüyoruz. O halde bir taşın kısa kenarını bulabiliriz.
Dokuz sayısı üçün karesine eşittir. Üç ustu dördü, üçün karesine böldüğümüzde bir taşın kısa kenarını üç ustu iki, yani dokuz birim olarak buluruz.
Şimdi taşların toplam sayısının otuz beş olduğu bilgisini kullanalım. Kısa kenarda dokuz taş vardı.
Bu yirmi altı taşın bir tanesi köşede her iki kenar için de ortak görünüyor olabilir mi? Şekle dikkatli bakarsak, alt kenardaki taşlar dikey sırayla çakışıyor. Yani yatayda yirmi altı tane uzun kenar var.
Duvarın toplam alanından tüm taşların alanını çıkararak boş kalan kısmı bulabiliriz. Önce duvarın alanını hesaplayalım.
Alan Hesaplamaları
Bir taşın alanını bulmak için uzun kenarına ihtiyacımız var. Alt kenarda yirmi altı taşın uzun kenarı ve bir taşın kısa kenarı toplamda üç ustu altı ediyor.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
