Derivative of Composite Functions
Yayınlanma:
9. Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilen $f \circ g$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
$$y = (f \circ g)(x)$$
$$y = g(x)$$
İki fonksiyon $A(a, b)$ noktasında teğet $f'(b) = 4m - 7$ olduğuna göre m değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system displaying two functions: a parabola representing y = (f∘g)(x) (red) and a straight line representing y = g(x) (blue). Both graphs intersect at a point labeled 'A'. Dashed lines drop from point A to the x-axis at point 'a' and to the y-axis at point 'b'. The point A is explicitly labeled as A(a, b).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülender, gel bu türev ve bileşke fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Türev ve Teğetlik İlişkisi
Grafikte f bileşke g ve g fonksiyonlarının A noktasında birbirine teğet olduğunu görüyoruz.
Teğet olma durumu, o noktada hem fonksiyon değerlerinin hem de türevlerin birbirine eşit olması gerektiği anlamına gelir.
Teğetlik Şartları (x = a için)
A noktası grafikten görüldüğü üzere g fonksiyonunun üzerindedir, bu yüzden g a eşittir b diyebiliriz.
Şimdi türevlerin eşitliğini inceleyelim. Bileşke fonksiyonun türevi için zincir kuralını uygulayalım.
Türevlerin Eşitliği
Sol tarafı zincir kuralı ile açarsak, f nin türevinde g a çarpı g nin türevinde a ifadesini elde ederiz.
Az önce g a değerinin b olduğunu söylemiştik. Yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
