Denk Kesirler Toplamı

Merhaba Hatun, gel bu güzel rasyonel sayı sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda sıfır dışındaki dört farklı rakam kullanarak birbirine denk iki kesir oluşturmamız isteniyor.

Kubilay ve Ali farklı basit kesirler elde etmiş. Basit kesir, payı paydasından küçük olan kesirdir. Bizden istenen ise bu kesirlerin toplamının en büyük değeri.

Şimdi, toplamı en büyük yapmak için kullanabileceğimiz en büyük rakamları seçelim. En büyük rakamlarımız dokuz, sekiz, yedi ve altıdır.

Ancak bu rakamlarla birbirine denk iki farklı kesir oluşturabilir miyiz? Bakalım. Sadeleşince aynı değeri veren çiftler aramalıyız.

Örneğin altı bölü dokuz kesrini ele alalım. Pay ve paydayı üç ile sadeleştirirsek iki bölü üç olur. Ama bizden dört farklı rakam isteniyor.

İki bölü üç kesrini iki ile genişletirsek dört bölü altı olur. İşte oldu! İki, üç, dört ve altı rakamlarını kullandık. Hepsi farklı ve sıfır değil.

Peki daha büyük bir değer elde edebilir miyiz? Mesela üç bölü dört kesrini iki ile genişletirsek altı bölü sekiz olur. Burada üç, dört, altı ve sekiz rakamlarını kullandık. Bu değer daha büyük.

Daha da yukarı çıkabilir miyiz? Dört bölü beş desek, iki katı sekiz bölü on olur ama on bir rakam değil. Üç katını alsak rakamları aşarız.

O halde en büyük rakamları içeren ve birbirine denk olan basit kesir çiftimiz üç bölü dört ve altı bölü sekizdir.

Kubilay bu kesirlerden birini, Ali ise diğerini oluşturmuş. Soruda tüm kesirlerin toplamı soruluyor.

İşlemi yapmak için paydaları eşitleyelim. Altı bölü sekiz zaten üç bölü dörde eşittir. Yani iki tane üç bölü dördü topluyoruz.

Üç bölü dört ile üç bölü dördün toplamı, altı bölü dört eder.