Defterden Yaprak Koparma Problemi

Selam Selen, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım. Elimizde yirmi beş yapraklı bir defter var. Her yaprağın ön ve arkası olduğundan, sayfalar birden elliye kadar gidiyor.

Öncelikle, defterin başlangıçtaki tüm sayfa numaralarının toplamını bulalım. Birden elliye kadar olan sayıların toplamı için meşhur n çarpı n artı bir bölü iki formülünü kullanıyoruz.

Burada n yerine elli yazarsak, elli çarpı elli bir bölü iki işlemini yaparız.

Elli ile ikiyi sadeleştirelim, yirmi beş kalır. Yirmi beş çarpı elli bir ise bin iki yüz yetmiş beştir.

Soruda art arda gelen iki yaprağın yırtıldığı ve kalan toplamın bin yüz atmış bir olduğu söyleniyor. O halde yırtılan sayfaların toplamını bulmak için ana toplamdan kalanı çıkaralım.

Çıkarma işlemini yaptığımızda yırtılan sayfaların numaraları toplamının yüz on dört olduğunu görüyoruz.

Şimdi işin püf noktasına gelelim. Bir yapraktaki sayfa numaraları her zaman bir tek ve bir çift sayıdan oluşur, örneğin bir ve iki, üç ve dört gibi. Yani bir yaprağın sayfa numaraları iki x eksi bir ve iki x şeklindedir.

İki yaprak art arda yırtıldığına göre, ilk yaprağın sayfaları iki x eksi bir ve iki x olsun. Bir sonraki yaprağın sayfaları ise iki x artı bir ve iki x artı iki olacaktır.