Daire Dilimlerinde Alan ve Benzerlik
Yayınlanma:
Örnek 4
O merkezli 12 cm yarıçaplı daire diliminin içine 6 cm ve x cm yarıçaplı daire dilimleri çiziliyor.
Mavi bölgelerin alanları toplamı $11\pi \text{ cm}^2$, sarı bölgelerin alanları toplamı $21\pi \text{ cm}^2$ dir.
Buna göre, x kaçtır?
Soruda görsel içerik var: İki ayrı O merkezli daire dilimi şekli gösterilmiştir. Soldaki şekilde, 6 cm yarıçaplı iç kısım mavi, dış kısım sarı renklidir. Sağdaki şekilde, x cm yarıçaplı iç kısım sarı, 12-x cm genişliğindeki dış kısım ise mavi renklidir. Şekiller üzerinde merkez O noktası ve bazı kenar uzunlukları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elvin! Bu soruda daire dilimlerinin benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak x değerini bulacağız.
Daire Diliminde Alan
Daire diliminin merkez açısına alfa diyelim. Alan formülümüz r kare çarpı bir sabittir. Bu sabite k diyelim.
Şimdi birinci şekildeki mavi alanı, yani M bir ve sarı alanı, yani S bir'i yazalım. Toplam yarıçap on iki santimetre olduğu için büyük alan yüz kırk dört k'dır.
İkinci şekilde ise sarı alan S iki, x yarıçaplı dilimdir. Mavi alan M iki ise halkanın geri kalan kısmıdır.
Soruda bize mavi bölgelerin toplamının on bir pi, sarı bölgelerin toplamının ise yirmi bir pi olduğu söylenmiş. Bu denklemleri k parantezinde yazalım.
Alanlar Toplamı
Denklemleri sadeleştirdiğimizde, mavi alanlar için yüz seksen eksi x kare, sarı alanlar için ise yüz sekiz artı x kare ifadelerini elde ederiz.
Şimdi bu iki denklemi birbirine oranlayarak k ve pi değerlerinden kurtulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
