Çubukta Denge Sorusu
Yayınlanma:
6. Eşit bölmeli ve kütlesi önemsenmeyen bir çubuk şekildeki gibi dengede olduğunda çubuğa asılan kütlelerin çubuğun asılma noktasına uzaklığı ile çarpım değerleri birbirine eşittir.
Buna göre,
külteleri kilogram türünden üzerlerinde yazılı olan cisimler kütlesiz çubukta dengede durduğuna göre x değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Soruda görsel içerik var: Yatay bir çubuk 9 eşit birime bölünmüştür. Çubuk, soldan 5. bölmenin olduğu noktadan asılmıştır. Sol tarafa 1. birim üzerine $A_1$ kütlesi eklenmiştir, sağ tarafa ise 9. birim üzerine $A_2$ kütlesi eklenmiştir. Çubuk üzerinde asılma merkezine 5 birim mesafede sol tarafta $x/5$ yazılı bir kutu, sağ tarafta ise asılma merkezine 3 birim mesafede $x/3 + 1$ yazılı bir kutu bulunmaktadır. Şeklin yanında $6 · A_1 = 5 · A_2$ şeklinde bir not düşülmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif. Bu soruda eşit bölmeli ve kütlesi önemsiz bir çubuk üzerinde dengede duran cisimlerin kütleleri arasındaki ilişkiyi bulacağız.
Kaldıraç Dengesi
Soru bize dengenin şartını şu şekilde açıklamış: Çubuğa asılan kütle ile bu kütlenin asılma noktasına uzaklığının çarpımı, diğer taraftaki çarpıma eşit olmalıdır.
Çubuğun asılma noktasına olan uzaklıkları sayalım. Sol taraftaki cisim, asılma noktasına beş birim uzaklıkta duruyor.
Sistem Analizi
Kütleleri ve uzaklıkları belirleyelim. Sol taraftaki kütle x eksi üç bölü beş, uzaklığı ise üç birimdir. Sağ taraftaki kütle x bölü üç artı bir, uzaklığı ise iki birimdir.
Şimdi tork dengesi denklemini kuralım. yani sol tarafın çarpımı sağ tarafın çarpımına eşit olmalı.
Bu denklemi çözmek için parantezleri dağıtalım. Üç çarpı x, eksi dokuz bölü beş eşittir, iki x bölü üç, artı iki elde ederiz.
Denklemi Çözelim
Paydalardan kurtulmak için tüm terimleri on beş ile çarpabiliriz. Üç x çarpı on beş, kırk beş x yapar. Dokuz bölü beş çarpı on beş ise yirmi yedi yapar.
Şimdi x'li terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. On x'i sola eksi olarak, yirmi yediyi ise sağa artı olarak geçirelim.
Kırk beş x'ten on x çıkarsa otuz beş x kalır. Sağ taraf ise elli yedi olur.
Bir saniye, uzaklıkları tekrar kontrol edelim. Şekilde sol taraf üç birim değil, asılma noktasına olan toplam uzaklık beş birim olarak belirtilmiş. Hemen düzeltelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
