Çarpım ve Asal Çarpanlar

Merhaba Aleyna! Gel seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.

Soruda her bir karttan beşer tane olduğu söylenmiş. Kartlarımızın üzerinde iki, üç, beş ve yedi sayıları yazıyor.

İkra'nın seçtiği kartların çarpımı olan sayıyı büyük N ile gösterelim. Bu sayının asal çarpanları sadece iki, üç, beş ve yedi olmalıdır.

Her karttan en fazla beş adet kullanabileceğimiz için, buradaki a, b, c ve d kuvvetlerinin her biri sıfır ile beş arasında olmalıdır.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. İlk olarak A seçeneğini kontrol edelim.

Beş faktöriyeli açarsak, bir, iki, üç, dört ve beş sayılarının çarpımıdır. Bunu üslü olarak yazalım.

Bu ifadeyi beş ile çarptığımızda, iki üssü üç çarpı üç çarpı beş üssü iki elde ederiz.

Gördüğün gibi tüm üsler beşten küçük veya eşittir. Yani A şıkkı elde edilebilir.

Sırada B şıkkı var. Altı çarpı dört faktöriyel ifadesine bakalım.

Dört faktöriyel, iki üssü üç çarpı üç olarak yazılır. Altı sayısını da iki çarpı üç olarak çarpanlarına ayırırız.

Bu iki ifadeyi çarptığımızda, tabanları aynı olan üsleri toplarız ve iki üssü dört çarpı üç üssü iki elde ederiz.

Üslerimiz olan dört ve iki, beşten küçük olduğu için B şıkkı da elde edilebilir.