Birim Karelerden Oluşan Dikdörtgende Hamle Problem
Yayınlanma:
4. Efe, birim karelerden oluşan dikdörtgenin sol alt köşesindeki birim karede bulunan taşı hareket ettiriyor. Hamleler aşağıdaki gibidir.
- 1. hamle sağa 2 kare, yukarı 1 kare
- 2. hamle sağa 4 kare, yukarı 3 kare
- ...
- n. hamle sağa $2n$ kare, yukarı $2n-1$ kare
- Her hamle, bir önceki hamlenin kaldığı yerden devam edecektir.
- n. hamleden sonra taş dikdörtgenin sağ üst köşesine ulaşmış olur.
Buna göre, $n = 4$ için bu dikdörtgende kaç kare vardır?
A) 36 B) 180 C) 320 D) 357 E) 400
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şevval, gel bu güzel diziler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgendeki Birim Kare Sayısı
Efe sol alt köşeden başlıyor ve n inci hamle sonunda sağ üst köşeye ulaşıyor. Bizden n eşittir dört durumu istenmiş.
Verilenler:
n = 4 hamle yapılıyor.
Taşın toplam yer değiştirmesi, dikdörtgenin boyutlarını verecektir.
Önce yatay eksende, yani sağa doğru yapılan toplam hareketi hesaplayalım. Hamle kuralına göre n inci hamlede iki n kare sağa gidiliyor.
Yatay ve Düşey Hareket Analizi
Sağa Doğru Toplam Hareket (X)
Birinci hamlede iki, ikinci hamlede dört, üçüncü hamlede altı ve dördüncü hamlede sekiz kare sağa gidilir.
Bu toplamı hesapladığımızda toplam yirmi kare sağa gidildiğini buluruz. Bu, dikdörtgenin taban uzunluğudur.
Şimdi yukarı doğru, yani düşeyde yapılan toplam harekete bakalım. Kurala göre n inci hamlede iki n eksi bir kare yukarı gidiliyor.
Yukarı Doğru Toplam Hareket (Y)
Birinci hamle için n eşittir bir yazdığımızda bir kare, ikinci hamle için üç kare, üçüncü hamle için beş kare ve dördüncü hamle için yedi kare yukarı gidilir.
Bu tek sayıların toplamı on altı yapar. Yani dikdörtgenin yüksekliği on altı karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
