Birim Çemberde Trigonometrik Limit
Yayınlanma:
5. $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$$ olmaktadır.
Dik koordinat düzleminde O merkezli birim çeyrek çember yayı grafikte gösterilmiştir.
$m(\widehat{COD}) = \alpha$
$[CD] \perp [AO]$
$A(\widehat{ADC}) = S$
Buna göre, $$\lim_{\alpha \to 0} \frac{S}{\alpha^3}$$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $$\frac{1}{2}$$ B) $$\frac{1}{4}$$ C) 1 D) 2 E) 4
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, merkezi orijin (O) olan birim çeyrek çember yayı verilmiştir. Yay x eksenini A noktasında, y eksenini B noktasında kesmektedir. Yay üzerinde bir C noktası belirlenmiş ve C noktasından x eksenine [CD] dikmesi indirilmiştir. O ile C birleştirilerek bir dik üçgen (OCD) ve bir üçgen (CDA) oluşturulmuştur. m(COD) açısı alpha (α) olarak verilmiştir. CDA üçgeninin içi boyanmış ve alanı S ile gösterilmiştir. x ekseni boyunca O, D ve A noktaları sıralanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda trigonometrik limit kavramını kullanarak, geometrik bir şeklin alanının alfa açısına bağlı limitini inceleyeceğiz.
Trigonometrik Limit Problemi
Öncelikle sorunun başında bize verilen hatırlatmayı not edelim. Sinüs a x bölü b x'in sıfıra giderken limiti, a bölü b oranına eşittir.
Şimdi koordinat düzlemindeki birim çeyrek çembere odaklanalım. Birim çember olduğu için yarıçap uzunluğu bir birimdir.
Geoemtrik Analiz
COD dik üçgeninde, komşu dik kenar ve karşı dik kenar uzunluklarını alfa cinsinden bulalım.
A noktası birim çember üzerinde olduğu için OA uzunluğu birdir. Dolayısıyla, AD uzunluğu birden kosinüs alfa çıkartılarak bulunur.
Şimdi turuncu ile taranmış ADC üçgeninin alanını, yani S değerini hesaplayabiliriz. Bu alan, taban çarpı yükseklik bölü ikidir.
Bizden istenen değer, alfa sıfıra giderken S bölü alfa küp limitidir. Bulduğumuz S ifadesini yerine yerleştirelim.
İfadeyi düzenlersek, paydadaki ikiyi dışarı katsayı olarak alabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
