Bilye Problemi ve Köklü Sayılar
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki kavanozda, her birinin kütlesi $2\sqrt{3}$ g olan bilyeler vardır.
Bu bilyelerin kütleleri toplamı, 90 gramdan fazladır.
Ali; bu kavanozdan, kütleleri toplamı 36 gramdan az olacak şekilde, bir miktar bilye almıştır.
Buna göre son durumda kavanozda kalan bilye sayısı, Ali'nin kavanozdan aldığı bilye sayısından en az kaç fazladır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Soruda görsel içerik var: Görselde bir kavanoz ve yanında kırmızı bir bilye bulunmaktadır. Bilyenin altında $2\sqrt{3}$ gr ibaresi yer almaktadır. Soru metni bu bilyelerin ağırlıkları ve Ali'nin aldığı bilye miktarı üzerine kurgulanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Efe, seninle birlikte bu güzel LGS köklü sayılar sorusunu çözelim.
Bilye Sorusu Analizi
- Bir bilyenin kütlesi: $2\sqrt{3}\text{ g}$
- Başlangıçtaki toplam kütle $> 90\text{ g}$
- Ali'nin aldığı bilyelerin toplam kütlesi $< 36\text{ g}$
Öncelikle değişkenlerimizi belirleyelim. Başlangıçtaki bilye sayısına büyük n, Ali'nin aldığı bilye sayısına ise k diyelim.
Değişkenler
- $N$: Başlangıçtaki bilye sayısı
- $k$: Ali'nin aldığı bilye sayısı
- $R = N - k$: Kavanozda kalan bilye sayısı
İlk olarak, başlangıçtaki bilyelerin kütleleri toplamının doksan gramdan fazla olduğunu kullanarak büyük n sayısının en küçük değerini bulalım.
Başlangıçtaki Bilye Sayısı (N)
Eşitsizliğin her iki tarafını ikiye bölersek, n çarpı kök üç büyüktür kırk beş elde ederiz.
Köklü sayılarda karşılaştırma yapmak için her iki tarafın karesini alalım.
Sol tarafın karesi üç n kare, sağ tarafın karesi ise iki bin yirmi beş yapar.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde, n kare büyüktür altı yüz yetmiş beş buluruz.
Yirmi beşin karesi altı yüz yirmi beş, yirmi altının karesi ise altı yüz yetmiş altıdır. Dolayısıyla, n en az yirmi altı olmalıdır.
Şimdi de Ali'nin aldığı bilye sayısı olan k'nin alabileceği en büyük değeri bulalım. Ali'nin aldığı bilyelerin kütlesi otuz altı gramdan azdır.
Alınan Bilye Sayısı (k)
Her iki tarafı ikiye bölersek, k çarpı kök üç küçüktür on sekiz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
