Bileşke Fonksiyonlarda Değişme Özelliği

MathematicsBileşke FonksiyonlarOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

28. Bir öğretmen, öğrencilerine

$(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ bileşke fonksiyonlarının eşitliği her zaman sağlanmakta mıdır?

sorusunu yöneltiyor.

Öğrencilerinden Meyra, bu soruya;

"Evet, bu eşitlik her zaman sağlanır. Çünkü fonksiyonların bileşkesinde değişme özelliği vardır."

cevabını veriyor.

Öğretmen, Meyra'nın bu düşüncesinin her zaman doğru olmadığını fark ettirmek için

I. $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x - 2$ ve $g(x) = x + 2$

II. $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x^2$ ve $g(x) = x$

III. $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 1$ ve $g(x) = x + 3$

fonksiyonlarından hangilerini örnek olarak vermesi uygundur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yiğit, fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliğini incelediğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Bileşke Fonksiyonda Değişme Özelliği

2
Adım 2

Meyra fonksiyonlarda bileşke işleminin her zaman değişme özelliğine sahip olduğunu, yani fok'un kof'a her zaman eşit olduğunu iddia ediyor.

Meyra'nın İddiası:

$$(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) \text{ (Her zaman)}$$
3
Adım 3

Ancak öğretmen bu bilginin her zaman doğru olmadığını göstermek istiyor. Bunun için fok'un kof'a eşit olmadığı bir karşıt örnek bulmalıyız. Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim.

Hedef: $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$ olanı bulmak.

4
Adım 4

Birinci öncülde f x eşittir x eksi iki ve g x eşittir x artı iki olarak verilmiş.

I. Öncül İncelemesi

$$f(x) = x - 2$$
$$g(x) = x + 2$$
5
Adım 5

Önce fok x'i bulalım. Burada f fonksiyonunun içine g x'i, yani x artı iki'yi yazıyoruz.

$$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x+2)$$
6
Adım 6

x artı iki eksi iki'den sonuç x çıkar.

7
Adım 7

Şimdi kof x'i bulalım. g fonksiyonunun içine f x'i, yani x eksi iki'yi yazıyoruz.

$$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x-2)$$
8
Adım 8

x eksi iki artı iki'den sonuç yine x çıkar. Gördüğün gibi bu özel örnekte eşitlik sağlandı, bu yüzden bu ifade bir karşıt örnek olamaz.

Eşitlik sağlandı: $x = x$

9
Adım 9

İkinci öncüle geçelim. f x eşittir x kare ve g x eşittir x olarak tanımlanmış.

II. Öncül İncelemesi

$$f(x) = x^2$$
$$g(x) = x$$
10
Adım 10

Burada fok x'i hesaplarsak, f fonksiyonunda x yerine x yazarız ve sonuç x kare olur.

$$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x) = x^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Bileşke Fonksiyonlar
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bileşke Fonksiyon Görüntü Kümesi Bulma Bileşke Fonksiyonlar · Orta Bileşke Fonksiyonlar ve Küme Elemanlarını Bulma Bileşke Fonksiyonlar · Orta Bileşke Fonksiyon Kuralı ve Değer Hesaplama Bileşke Fonksiyonlar · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir