Bilardo Topu Refleksiyon Problemi

Merhaba Nill, hadi gel bu bilardo sorusunu birlikte çözelim. Soruda topun bir banttan sekerken yaptığı açının değişmediği bilgisi verilmiş. Bu, benzer üçgenler elde edeceğimiz anlamına gelir.

Amacımız 1 numaralı ve 2 numaralı konumdaki toplar arasındaki en kısa uzaklığı bulmak. Ancak önce topun koordinatlarını belirlememiz gerekiyor.

Dikdörtgen şeklindeki masayı bir koordinat düzlemi gibi düşünelim. Sol alt köşeyi orijin, yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim.

Birinci topun konumu için verilenlere bakalım. Kenardan 44 santimetre ve alt kenardan 43 santimetre uzaklıkta. Bu durumda birinci top 44 virgül 43 noktasındadır.

Yolculuk A noktasında başlıyor. A noktasının yerden yüksekliği 43 artı 33ten 76 santimetre. A noktası sol bantta olduğu için x değeri sıfırdır. Yani A noktası sıfıra 76'dır.

Şimdi benzerliği kullanalım. Topun A noktasına gelirken izlediği yol ile A noktasından sekerken izlediği yol arasındaki eğim büyüklüğü aynıdır.

P1 ve A arasındaki dikey değişim 76 eksi 43ten 33, yatay değişim ise 44 eksi sıfırdan 44'tür. Bu oran 33 bölü 44 yani 3 bölü 4'tür.

A noktasından B noktasına giderken de aynı dikey-yatay oranı korunmalıdır. A'dan üst banta kadar olan dikey mesafe 124 eksi 76dan 48 santimetredir.

Oranımızı kuralım. 3 bölü 4 eşittir 48 bölü x. Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak yatayda kat edilen mesafe 64 santimetre olur. B noktası üst bantta olduğu için y'si 124'tür. X koordinatı ise 64'tür. Yani B noktası 64'e 124'tür.