Belirli İntegral Değer Aralığı Sorusu
Yayınlanma:
23. Pozitif değerli bir $f$ fonksiyonu için,
$$\int_{0}^{4} f(x)dx$$
integrali, $f$ fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan alanı vermektedir.
$f$, $[0, 4]$ aralığında sürekli ve azalan bir fonksiyondur.
$f(0) = 5, f(1) = 4, f(2) = 3, f(3) = 2$ ve $f(4) = 1$ dir.
Buna göre, $\int_{0}^{4} f(x)dx$ integrali kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda sürekli ve azalan bir ef fonksiyonu verilmiş. Eğri ile x ekseni arasındaki alanın, yani beliri integralin hangi tam sayı değerlerini alabileceğini bulacağız.
Fonksiyonun tam kuralını bilmiyoruz, bu nedenle Riemann alt ve üst toplamlarını kullanarak integralin alabileceği değerler için bir aralık oluşturacağız. Önce verilen noktaları eksen üzerinde gösterelim.
Riemann Alt ve Üst Toplamları
Ef sürekli ve azalan olduğu için grafik yaklaşık olarak bu noktalardan geçip giden bir eğridir.
1. Alt Toplam
Alanın alabileceği minimum değeri, yani alt toplamı bulalım. Fonksiyon azalan olduğunda her birim aralıkta alabileceği en küçük değer aralığın sağ ucundaki değere eşittir.
Yeşil dikdörtgenlerin alanları toplamı aradığımız integral için en alt sınırı çizmiş olur. Her birinin genişliğini bir birim olarak hesaplıyoruz.
Değerleri eşitsizlikte yerlerine koyalım.
Böylece alt sınırımızı on olarak elde etmiş oluruz.
Bu defa eğrinin alanının alabileceği en büyük değeri bulmak için üst toplama bakıyoruz. Yeniden fonksiyonu kullanalım.
2. Üst Toplam
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
