Bahçenin Çevresini Hesaplama

Merhaba Musab, seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu çözelim. Soruda alanı doksan metrekare olan bir bahçe verilmiş. Bahçenin her bir kenar uzunluğunun iki farklı asal çarpanı olduğu belirtiliyor. Bizden bu bahçenin çevresi isteniyor.

Bahçemizi kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen olarak düşünelim. Bu durumda alan formülümüz, a çarpı b eşittir doksan şeklinde olur.

Kenar uzunlukları tam sayı olacağına göre, doksanın pozitif bölenlerini ve çarpan çiftlerini listeleyelim.

Soruda çok önemli bir koşul var: her bir kenar uzunluğunun tam olarak iki farklı asal çarpanı olmalı. Şimdi bu çarpan çiftlerini tek tek bu kurala göre kontrol edelim.

Öncelikle bir ve doksan çiftini inceleyelim. Bir sayısının asal çarpanı yoktur. Bu yüzden bu çifti eliyoruz.

İki ve kırk beş çiftinde, iki asal sayıdır ve sadece bir tane asal çarpanı vardır. Bu da kuralımıza uymaz.

Üç ve otuz çiftinde, üç sayısının yine sadece bir tane asal çarpanı vardır. Otuzun ise üç tane asal çarpanı vardır. Bu yüzden bunu da eliyoruz.

Beş ve on sekiz çiftinde, beş sayısının sadece bir tane asal çarpanı vardır, yani bu da elenir.