Aydınlatma Direkleri Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda $2x + 4$ metre aralıkla dikilmiş 2 adet özdeş aydınlatma direği gösterilmiştir. Direklerdeki özdeş lambaların ortak aydınlattığı bölgenin uzunluğu 4 metredir. Soldaki direğin lambasının aydınlattığı en uç nokta A, sağdaki direğin lambasının aydınlattığı en uç nokta B olmak üzere, A ile B arasındaki mesafe 76 metre olduğuna göre, iki direk arasındaki mesafe kaç metredir?
A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40
Soruda görsel içerik var: İki dikey direk gösterilmiştir; aralarındaki mesafe $2x + 4$ m olarak etiketlenmiştir. Her direğin iki kolu üzerinde toplamda 4 lamba vardır, her biri koni şeklinde bir aydınlatma alanı oluşturur. İki orta lamba arasındaki kesişim bölgesi 4 metre genişliğindedir. A, en soldaki lambanın aydınlattığı en uç noktadır; B, en sağdaki lambanın aydınlattığı en uç noktadır. A ve B arasındaki toplam mesafe 76 metredir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Medine, bu soruyu adım adım birlikte çözelim.
Aydınlatma Direkleri Problemi
Şekilde iki adet özdeş aydınlatma direği ve her bir direkte ikişer özdeş lamba görüyoruz. Direkler arası mesafe iki x artı dört metre olarak verilmiş.
Verilenler:
- İki direk arası uzaklık: $2x + 4$ metre
- Lambaların ortak aydınlattığı bölge: $4$ metre
- A ile B arası toplam mesafe: $76$ metre
Şimdi her bir lambanın zeminde aydınlattığı genişliği belirleyelim.
Adım 1: Lambaların Aydınlatma Genişliği
Özdeş lambaların her birinin zeminde aydınlattığı uzunluğa $w$ diyelim.
Şekle dikkat edersek, soldaki direğin sol lambası A noktasından birinci direğin tabanına kadar olan kısmı aydınlatır. Yani bu uzunluk w kadardır.
Aynı şekilde, sağdaki direğin sağ lambası da ikinci direğin tabanından B noktasına kadar olan kısmı aydınlatır. Bu uzunluk da w kadardır.
Şimdi iki direk arasındaki mesafeyi, lambaların aydınlattığı alanlar cinsinden yazalım.
Adım 2: Direkler Arası Mesafe ve Kesişim
İki direk arasındaki mesafeye $D$ diyelim: $D = 2x + 4$
Birinci direğin sağ lambası sağa doğru w metre, ikinci direğin sol lambası ise sola doğru w metre aydınlatıyor. Ortada dört metrelik kısım çakışıyor.
Yani iki direk arasındaki mesafe, iki w eksi dörde eşittir. Buradan iki w ifadesini yalnız bırakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
