Aritmetik Köklü Sayılar Problemi
Yayınlanma:
4. $n$, $m$ ve $k$ birer doğal sayı ve $n \geq 2$ olmak üzere, $\sqrt[n]{m^k}$ gerçek sayısında, $n$ ve $k$ sayılarının aritmetik ortalaması $m$'ye eşitse bu gerçek sayıya "aritmetik köklü" sayı denir. $\sqrt[3]{4^6}$ ve $\sqrt{2^y}$ birer aritmetik köklü sayı olduklarına göre, bu iki aritmetik köklü sayı arasında kaç farklı tam sayı vardır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel TYT matematik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak aritmetik köklü sayı tanımını inceleyelim.
Aritmetik Köklü Sayı Tanımı
Tanıma göre, kök derecesi olan n ile içerideki üs olan k sayılarının aritmetik ortalaması tabandaki m sayısına eşit olmalıdır.
Şimdi bize verilen ilk sayıyı ele alalım: Üçüncü dereceden kök içinde dört üssü iks.
1. Sayı İncelemesi
Bu ifadede kök derecesi n eşittir üç, taban m eşittir dört ve üs k eşittir iks olur.
Aritmetik ortalama formülünü uygularsak, üç artı iks bölü iki eşittir dört denklemini elde ederiz.
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, üç artı iks eşittir sekiz buluruz.
Buradan iks değerini beş olarak elde ederiz. Beş bir doğal sayı olduğu için tanıma uygundur.
Şimdi bu birinci sayının değerini bulalım. İks yerine beş yazdığımızda sayımız üçüncü dereceden kök içinde dört üssü beş, yani üçüncü dereceden kök içinde bin yirmi dört olur.
Bu sayının yaklaşık değerini bulmak için tam küpleri düşünelim. Onun küpü bin, on birin küpü ise bin üç yüz otuz birdir.
Demek ki bu sayı, on ile on bir arasında, yaklaşık olarak on virgül sıfır sekiz gibi bir değerdir.
Şimdi de ikinci sayımızı, yani karekök içinde iki üssü ye ifadesini inceleyelim.
2. Sayı İncelemesi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
