Aritmetik Dizi ve İntegral Problemi

Question

$(a_n)$ aritmetik dizi, $k$ gerçel sayı olmak üzere, $a_1 = \int_{1}^{2} \frac{dx}{x+1}$, $a_2 = \int_{1}^{3} (2k \cdot x + 1) dx$, $a_3 = \int_{1}^{2} \frac{x}{x+1} dx$. Buna göre, $k$ değeri kaçtır?

Solvi · Accepted Answer

Selam Berfin, aritmetik diziler ve integral konusunu birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Soruda a n dizisinin bir aritmetik dizi olduğu verilmiş. Bu, terimler arasındaki farkın sabit olduğu anlamına gelir. İşe a bir ve a üç terimlerini hesaplayarak başlayalım. Çünkü bu ikisinin toplamı bize a iki terimi hakkında bilgi verecek. a bir değerini hesaplayalım. İntegral bir bölü x artı bir ifadesinin integrali, doğal logaritma x artı birdir. Sınırları yerine yazarsak, elli en üç eksi elli en iki sonucuna ulaşırız. Logaritma özelliklerini kullanarak bunu elli en üç bölü iki şeklinde yazabiliriz. Şimdi a üç terimine bakalım. x bölü x artı bir ifadesini, pay kısmına bir ekleyip bir çıkararak düzenleyebiliriz. Böylece integrali, bir eksi, bir bölü x artı bir şeklinde iki parçaya ayırıyoruz. İntegrali alırsak x eksi elli en x artı bir ifadesini elde ederiz. Sınırları bire iki olarak belirleyelim. Sınırları yerine koyduğumuzda, iki eksi elli en üç, eksi, bir eksi elli en iki işleminden, bir eksi elli en bir virgül beş gelir. Harika. Şimdi aritmetik dizi özelliğini kullanalım. a bir ile a üçün toplamı, iki tane a ikiye eşitti.

Aritmetik Dizi ve İntegral Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm