Ardışık Sayı Çarpımı Problemi

Merhaba Şevval, seninle birlikte bu güzel TYT tarzı matematik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda kutu içindeki x işlemi, ardışık x tane doğal sayının çarpımı olarak tanımlanmış.

Örnek olarak iki kutusu, n çarpı n artı bir şeklinde, iki ardışık doğal sayının çarpımıdır.

Şimdi bizden istenen on beş kutusu ifadesini inceleyelim. Bu, ardışık on beş tane doğal sayının çarpımı demektir.

Bu ardışık sayıların en küçüğüne k diyelim. Bu durumda ardışık sayılarımız k'den başlayarak birer birer artacaktır.

O halde on beş kutusunun değeri, bu on beş sayının çarpımı olur.

Soruda bu ifadenin üç çarpı on yedi faktöriyele eşit olduğu verilmiş. Şimdi bu eşitliği yazalım.

Bu ardışık çarpımı faktöriyel cinsinden ifade etmek çözümü çok daha kolaylaştıracaktır.

k'den k artı on dörde kadar olan sayıların çarpımını, iki faktöriyelin bölümü şeklinde yazabiliriz.

Böylece ana denklemimiz, k artı on dört faktöriyel bölü k eksi bir faktöriyel eşittir üç çarpı on yedi faktöriyel halini alır.

Şimdi bu denklemi sağlayan k değerini bulmak için mantıklı denemeler yapalım.