Analyse von Funktionsgraphen und Wertetabellen
Veröffentlicht:
1.4 Skizzieren Sie das Schaubild mit der Gleichung $y = -x^4 + 1$. (3 Punkte)
1.5 Gegeben ist das Schaubild $K_f$ einer Funktion $f$ sowie eine Wertetabelle von $f$, $f'$ sowie $f''$. Die Wertetabelle enthält genau vier Fehler.
Begründen Sie, welche Werte nicht mit dem Schaubild $K_f$ übereinstimmen.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 0 & 2 & 4 \\
\hline f(x) & 0 & 2 & 0 & 0 \\
\hline f'(x) & 0 & 0,8 & 3,2 & -7,2 \\
\hline f''(x) & -3 & -2,4 & 0 & 12 \\
\hline \end{array}$$
(8 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Das Bild enthält zwei Teilaufgaben. Teil 1.4 ist reiner Text. Teil 1.5 enthält einen Funktionsgraphen $K_f$ in einem Koordinatensystem und eine Wertetabelle. Der Graph ist eine Funktion 4. Grades mit einer doppelten Nullstelle bei $x = -2$, einem lokalen Maximum bei $x \approx 0.5$ mit $y \approx 3$, einer Nullstelle bei $x = 2$ und einem lokalen Minimum bei $x \approx 3$ mit negativen y-Werten. Die Tabelle hat Zeilen für $x$, $f(x)$, $f'(x)$ und $f''(x)$ mit Spalten für $x$-Werte $\{-2, 0, 2, 4\}$. In der Tabelle sind folgende Werte eingetragen: für $x=-2$: $f(x)=0, f'(x)=0, f''(x)=-3$; für $x=0$: $f(x)=2, f'(x)=0,8, f''(x)=-2,4$; für $x=2$: $f(x)=0, f'(x)=3,2, f''(x)=0$; für $x=4$: $f(x)=0, f'(x)=-7,2, f''(x)=12$.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir eine Wertetabelle für eine Funktion f, ihre erste Ableitung und ihre zweite Ableitung untersuchen. Uns ist bekannt, dass genau vier Fehler in der Tabelle enthalten sind.
Analyse der Funktion f
Beginnen wir mit den Funktionswerten. Bei x gleich vier zeigt der Graph einen Schnittpunkt mit der x-Achse, also eine Nullstelle. In der Tabelle steht dort eine Null, was korrekt ist. Schauen wir uns aber den Wert für x gleich zwei an.
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 2 | 0 | 0 |
| f'(x) | 0 | 0,8 | 3,2 | -7,2 |
| f''(x) | -3 | -2,4 | 0 | 12 |
Im Schaubild sehen wir, dass der Graph bei x gleich zwei unterhalb der x-Achse liegt. Der Tabellenwert null entspricht hier einem Punkt auf der Achse. Das ist der erste Fehler.
Betrachten wir nun die Steigung, also die erste Ableitung f Strich von x. Bei x gleich minus zwei hat die Funktion einen Tiefpunkt.
Analyse der Ableitungen
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | 0 | 0,8 | 3,2 | -7,2 |
| f''(x) | -3 | -2,4 | 0 | 12 |
An einem Tiefpunkt muss die Steigung null sein. In der Tabelle steht für x gleich minus zwei der Wert null, das ist also richtig.
Was passiert bei x gleich zwei? Der Graph fällt dort, was eine negative Steigung bedeutet. In der Tabelle steht jedoch plus drei komma zwei. Das ist der zweite Fehler.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
6 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
