Alan Hesaplama Sorusu

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bugün rasyonel sayılarda alan hesabı içeren çok güzel bir TYT sorusuyla karşınızdayız. Soruda karton üzerine yapıştırılan kâğıtların oluşturduğu şeklin beyaz görünen bölgesinin alanını bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilen değerleri bir araya toplayalım. Kartonun toplam alanına büyük A diyelim ve bu değer otuz üç bölü iki birimkare olarak bize verilmiş.

Mavi yapışkan kâğıtların her birinin alanı beş bölü iki birimkaredir. Şekilde toplam üç tane mavi kâğıt olduğunu görüyoruz.

Üç kere beş bölü iki, on beş bölü iki birimkare yapar. Bu mavi kâğıtların toplam alanıdır.

Sarı yapışkan kâğıtların her birinin alanı ise üç bölü dört birimkaredir. Şekilde bunlardan da beş tane vardır.

Beş kere üç bölü dört işleminden sarı kâğıtların toplam alanını on beş bölü dört birimkare buluruz.

Şimdi de kâğıtların üst üste geldiği bölgelerin alanlarını hesaplayalım. Şekle dikkat edersek mavi ve sarı kâğıtlar bazı yerlerde üst üste gelmiş ve mor ya da turuncu gibi görünen kesişim bölgeleri oluşturmuştur.

Mavi ve sarı renkler karıştığında yeşil tonları veya burada görüldüğü gibi geçiş renkleri oluşur. Dikkat edersek üç yerde tam olarak üst üste binme gerçekleşmiştir. Bu üç bölgenin her biri bir mavi ve bir sarı kâğıdın ortak alanıdır.

Ancak sorudaki şekle daha yakından bakalım: kâğıtların üst üste gelen kısımları toplam kaplanan alanı azaltmaktadır. Yapıştırılan kâğıtların kapladığı gerçek toplam alan, kâğıtların alanları toplamından kesişim bölgelerinin alanlarının çıkarılmasıyla bulunur.