ABCD Paralelkenarının Alanı

Selam babanen, gel bu paralelkenar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Önce şeklimizi bir inceleyelim. A, D ve F noktalarının doğrusal olduğu söylenmiş. Yani AF, paralelkenarın bir kenarı doğrultusunda uzanıyor.

Bize verilen bilgileri yazalım. E C uzunluğu beş santimetre verilmiş. BC uzunluğu sekiz santimetre ise, AD de sekiz olur.

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paralel ve eşittir. Bu yüzden DC de AB ye eşittir.

AE bir açıortay olarak verilmiş. AF ile BC nin paralel olduğunu biliyoruz. İç ters açılardan dolayı, D A E açısı ile B E A açısı birbirine eşit olur.

Ancak burada daha önemli olan bir bilgi var. AE açıortay ise ve AD ile BC paralel ise, Z kuralı gereği, E A B açısı ile A E D açısı değil, A E B açısı arasında bir bağıntı kurarız. Ancak şekle bakarsak, AB ile DC paraleldir. İç ters açılardan A E B ile E A B ilgilidir. Fakat burada üçgenimiz AFE.

Daha ilginç bir detay: EF diktir AF ye olarak verilmiş. Bu bir dik üçgen oluşturur.

Verilenlere dönelim: EF altı santimetre, EC beş santimetre. AB kenarının tamamını bulmamız gerekiyor ki yüksekliği bulabilelim ya da alanı hesaplayabilelim.

AFE üçgeninde AE uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz ancak elimizde sadece EF var. Bir de paralelkenar içindeki açıortay bilgisi var.

Tekrar düşünelim. AE hem bir iç açıortay hem de dik bir EF doğrusu ile ilişkili. D, AF doğrusu üzerindeyse, EF yükseklik gibi davranabilir.

Paralelkenarın alanı, taban çarpı yüksekliktir. Eğer biz AEB üçgeninin alanını bulursak, bu tüm paralelkenar alanının yarısına eşit olur. Çünkü E noktası karşı kenar üzerinde.

F noktasındaki dikliği kullanarak, AFE üçgeninde AF'yi bulabilir miyiz? DC uzunluğu ile AB uzunluğu eşittir. DC eşittir DE artı EC dir. EC beş olduğuna göre DC eşittir DE artı beştir.