ABCD Dörtgeninin Alanı
Yayınlanma:
34. ABC üçgeni biçimindeki bir kâğıt A ve C köşelerinden D noktasına kadar, birbirine dik konumlu ve doğrusal bir biçimde kesilince şekildeki ABCD dörtgeni elde edilmiştir. |AD|=6 cm, |DC|=8 cm, |BC|=20 cm. Verilenlere göre ABCD dörtgeninin alanının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 76, B) 80, C) 84, D) 90, E) 96
Soruda görsel içerik var: A geometric diagram showing a quadrilateral ABCD divided into two triangles, ADC (a right-angled triangle with legs AD=6 and DC=8, hypotenuse AC=10) and ABD. There is also a segment BC=20. The angle ADC is marked as a right angle. The area of the right-angled triangle ADC is calculated as (6*8)/2 = 24. The student needs to calculate the maximum area of the overall shape by varying the position of point A or B given these constraints.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kahraman, bu geometri sorusunda ABCD dörtgeninin alanının alabileceği en büyük değeri birlikte bulalım.
ABCD Dörtgeninin Alanı
Önce verilenleri inceleyelim. AD uzunluğu altı, DC uzunluğu sekiz birim ve bu iki kenar D noktasında birbirine dik olarak kesişiyor. Ayrıca BC kenarının yirmi birim olduğunu biliyoruz.
Dörtgenin alanını hesaplamak için onu iki üçgene ayıralım. A ve C noktalarını birleştirerek AC doğru parçasını çizelim.
ADC üçgeni bir dik üçgendir. Bu üçgenin alanını dik kenarların çarpımının yarısından bulabiliriz.
Şimdi hipotenüs olan AC uzunluğunu bulalım. Altı, sekiz, on özel üçgeninden AC uzunluğu on birimdir.
Şimdi elimizde ABC üçgeni var. Kenar uzunlukları on, yirmi ve bilinmeyen bir AB kenarı. Tüm şeklin alanını, yani ABCD dörtgeninin alanını maksimize etmek istiyoruz.
ABC Üçgeni Alanı
ADC üçgeninin alanı sabit ve yirmi dört birim karedir. Toplam alanın en büyük olması için ABC üçgeninin alanının en büyük olması gerekir.
Bir üçgenin alanı, iki kenarı ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden yazılabilir. Burada AC ve BC kenarlarını kullanarak alanı ifade edelim.
Sinüs fonksiyonunun alabileceği en büyük değer birdir ve bu değer doksan derecede gerçekleşir.
Yani C açısını doksan derece kabul edersek, ABC üçgeninin alanı en büyük değer olan yüz birim kareye ulaşır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
