ABCD Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu

Merhaba Fatımanur, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli inceleyerek başlayalım.

Şekilde üst tarafta birbirine eş mor kareler, alt tarafta ise birbirine eş sarı dikdörtgenler görüyoruz. Dikkatli bakarsak, üstte üç adet kare ve altta beş adet dikdörtgen yan yana dizilmiştir.

Şimdi bu şekli daha iyi anlamak için kenar uzunluklarını harflerle modelleyelim.

Mor karelerin bir kenarına x diyelim. Kare oldukları için yükseklikleri de x olur. Sarı dikdörtgenlerin yatay kenarına y diyelim. Düşey kenarı ise soruda yedi santimetre olarak verilmiştir.

Büyük ABCD dikdörtgeninin üst kenar uzunluğu ile alt kenar uzunluğu birbirine eşittir. Buradan ilk denklemimizi yazalım.

Üst tarafta üç tane x, alt tarafta ise beş tane y olduğunu görüyoruz. Yani, üç x eşittir beş y olmalıdır.

Soruda kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmiş. O halde x ve y pozitif tam sayılar olmalıdır.

Bu eşitliğe göre x sayısı beşin bir katı, y sayısı ise üçünün bir katı olmalıdır. Burada k bir pozitif tam sayıdır.

Ayrıca soruda sarı dikdörtgenlerin uzun kenarının yedi santimetre olduğu söylenmiş. Bu durumda diğer kenar olan y, yediden küçük olmalıdır.