ABCD Dikdörtgeni ve Alan Hesaplama

13. Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. (Şekilde bir dik üçgen $A, B, C$ köşeleri ve kenarları $a, b, c$ olarak gösterilmiş, $a^2 + c^2 = b^2$ formülü yazılmıştır.) ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor. (Şekil gösterilmiştir.) Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı $30 \text{ cm}^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $3\sqrt{10}$ B) $5\sqrt{26}$ C) $10\sqrt{13}$ D) $26\sqrt{10}$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor teoremi formülü ($a^2 + c^2 = b^2$) verilmiştir. Alt kısımda ise bir ABCD dikdörtgeni içinde yerleştirilmiş, üstte ve altta 4'er adet dikey, ortada 2 adet yatay olmak üzere toplam 10 adet eş dikdörtgenin çizildiği bir şekil bulunmaktadır. Ortadaki iki dikdörtgende ok işaretleri mevcuttur. Bazı bölgeler boyalı, bazıları ise boyasızdır.