A ve B Kümeleri ile İlgili Eleman Sayısı Sorusu

MathematicsKüme Teorisi ve Kartezyen ÇarpımOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. A ve B kümeleri ile ilgili $s(A \cap B) = 5$ $s((A \times B) \cup (B \times A)) = 209$ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre $s(A \cup B)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bilal, seninle birlikte bu güzel küme sorusunu adım adım çözelim.

Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri tahtamıza yazarak başlayalım.

$$s(A \cap B) = 5$$
$$s((A \times B) \cup (B \times A)) = 209$$
3
Adım 3

Kartezyen çarpımların birleşiminin eleman sayısını bulmak için birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanacağız.

$$s(X \cup Y) = s(X) + s(Y) - s(X \cap Y)$$
4
Adım 4

Burada ilk kümemiz A kartezyen B, ikinci kümemiz ise B kartezyen A olsun. Formülü buna uyarlayalım.

$$s((A \times B) \cup (B \times A)) = s(A \times B) + s(B \times A) - s((A \times B) \cap (B \times A))$$
5
Adım 5

Kartezyen çarpımın kesişim özelliğini hatırlayalım: A kartezyen B ile B kartezyen A kümelerinin kesişimi, A kesişim B kartezyen A kesişim B'ye eşittir.

$$(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)$$
6
Adım 6

O halde bu kesişim kümesinin eleman sayısı, A kesişim B'nin eleman sayısının karesi olacaktır.

$$s((A \times B) \cap (B \times A)) = s(A \cap B) \cdot s(A \cap B)$$
7
Adım 7

Bize A kesişim B'nin eleman sayısı beş olarak verilmişti. Buradan değeri yerine koyalım.

8
Adım 8

Aynı zamanda kartezyen çarpımların eleman sayılarını küme eleman sayılarının çarpımı olarak yazabiliriz. Yani, s A kartezyen B, s A çarpı s B'ye eşittir.

$$s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)$$
$$s(B \times A) = s(B) \cdot s(A)$$
9
Adım 9

Şimdi tüm bu bulgularımızı ana denklemimizde yerine koyarak sadeleştirelim.

Denklem Kurulumu

$$s((A \times B) \cup (B \times A)) = s(A \times B) + s(B \times A) - s((A \times B) \cap (B \times A))$$
$$209 = s(A) \cdot s(B) + s(B) \cdot s(A) - 25$$
10
Adım 10

Eksi yirmi beşi karşı tarafa artı yirmi beş olarak geçirelim.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Küme Kartezyen Çarpım Problemi Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme İşlemleri Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım · Orta Kartezyen Çarpım ve Ters Orantı Problemi Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir