Kartezyen Çarpım ve Küme İşlemleri
Yayınlanma:
6. Tam sayılar kümesinin birer alt kümesi olan A, B ve C kümelerinden A ve B kümeleri
$A = \{x^2 | -4 \le x \le 1, \text{ x tam sayı}\}$
$B = \{(-2)^x | 1 \le x < 3, \text{ x tam sayı}\}$
şeklinde veriliyor.
$(A \times B) \cup (C \times B)$
kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 14 olduğuna göre C kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \{1, 2, 4\}
B) \{0, 1, 4, 5\}
C) \{1, 3, 9, 12\}
D) \{1, 2, 3, 5\}
E) \{1, 4, 7\}
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, kümeler ve kartezyen çarpım ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Küme ve Kartezyen Çarpım
Öncelikle A kümesinin elemanlarını belirleyelim. x tam sayısı eksi dört ile artı bir arasındaymış. Bu değerlerin karelerini alacağız.
x değerleri eksi dört, eksi üç, eksi iki, eksi bir, sıfır ve bir olabilir. Bunların karelerini aldığımızda A kümesi; sıfır, bir, dört, dokuz ve on altı elemanlarından oluşur.
A kümesinin eleman sayısı yani s A nın beş olduğunu not edelim.
Şimdi B kümesine bakalım. x tam sayıları bir ile üç arasında, bir dahil ancak üç dahil değil. Yani x, bir ya da iki olabilir.
Eksi ikinin birinci kuvveti eksi iki, karesi ise artı dördür. O halde B kümesi eksi iki ve dört elemanlarından oluşur.
B kümesinin eleman sayısı da ikidir.
Soruda bize verilen kartezyen çarpım ifadesini ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirelim.
İşlem Analizi
Bu ifade, A birleşim C kartezyen B şeklinde yazılabilir.
Bu yeni kümenin eleman sayısı, bileşenlerin eleman sayılarının çarpımına eşittir ve soruda on dört olarak verilmiş.
B kümesinin eleman sayısının iki olduğunu bulmuştuk. Yerine yazalım.
Buradan, A birleşim C kümesinin eleman sayısının yedi olması gerektiğini anlıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
