Küme Kartezyen Çarpım Problemi
Yayınlanma:
8. A ve B kümeleri ile ilgili $$s(A \cap B) = 5$$ $$s((A \times B) \cup (B \times A)) = 209$$ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25
Soruda görsel içerik var: Sayfanın alt kısmında, kurşun kalemle çizilmiş iki adet kesişen çemberden oluşan bir Venn şeması taslağı bulunmaktadır. Kesişim bölgesine '5' rakamı yazılmış, geri kalan kısımlarda karalamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İdil, kümeler ve kartezyen çarpım ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Küme ve Kartezyen Çarpım
İlk olarak, birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü hatırlayalım. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin kendi eleman sayılarının toplamından kesişimlerinin çıkarılmasına eşittir.
Bu kuralı elimizdeki kartezyen çarpımlı ifadeye uygulayalım. X yerine A çarpı B kümesini, Y yerine ise B çarpı A kümesini düşünürsek denklemimiz bu hale gelir.
Kartezyen çarpımın kesişim üzerine dağılma özelliğinden biliyoruz ki, A çarpı B ile B çarpı A'nın kesişimi aslında A kesişim B ile B kesişim A nın kartezyen çarpımıdır.
Şimdi değişkenlerimizi belirleyelim. A kümesinin eleman sayısına a, B kümesinin eleman sayısına ise b diyelim. Kesişimin eleman sayısının 5 olduğu soruda verilmiş.
s(A) = a
s(B) = b
Formüldeki değerleri yerine koyalım. Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır. Yani a çarpı b artı b çarpı a eksi 5 çarpı 5 eşittir 209 olur.
Buradan iki tane a çarpı b eksi yirmi beş eşittir iki yüz dokuz denklemini elde ederiz.
Eksi yirmi beşi karşıya artı olarak atarsak, iki tane a b çarpımı iki yüz otuz dörde eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
