Kartezyen Çarpım ve Ters Orantı Problemi

MathematicsKüme Teorisi ve Kartezyen ÇarpımZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9. Boştan farklı A, B, C ve D kümeleri için $A \times B$, $C \times D$ ve $D \times A$ kartezyen çarpım kümelerinin eleman sayılarının sırasıyla 10, 3 ve 4 sayılarıyla ters orantılı olduğu biliniyor.

Buna göre C ve D kümelerinin eleman sayılarının toplamı

I. 10

II. 19

III. 45

değerlerinden hangilerine eşit olabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) I ve III

E) II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Nehir, bu kartezyen çarpım sorusunu adım adım çözelim.

Kartezyen Çarpım ve Ters Orantı

2
Adım 2

Öncelikle kümelerin eleman sayılarını isimlendirelim. s A, s B, s C ve s D olsun.

$$s(A)=a, \quad s(B)=b, \quad s(C)=c, \quad s(D)=d$$
3
Adım 3

Kartezyen çarpımların eleman sayıları, kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır. Soruda verilen ters orantı bilgisini kullanalım.

$$10 \cdot (a \cdot b) = 3 \cdot (c \cdot d) = 4 \cdot (d \cdot a) = k$$
4
Adım 4

İşlemleri kolaylaştırmak için on, üç ve dördün en küçük ortak katı olan altmışı sabitimiz olan ka olarak seçelim.

5
Adım 5

Buradan çarpımları teker teker çekelim. a çarpı b eşittir altı em olur.

$$a \cdot b = 6m$$
6
Adım 6

c çarpı d eşittir yirmi em gelir.

$$c \cdot d = 20m$$
7
Adım 7

Ve d çarpı a eşittir on beş em olur.

$$d \cdot a = 15m$$
8
Adım 8

Şimdi bu denklemler arasındaki oranlara bakalım. a çarpı b ile d çarpı anın oranından b bölü d değerini bulabiliriz.

$$\frac{a \cdot b}{d \cdot a} = \frac{6m}{15m} \implies \frac{b}{d} = \frac{2}{5}$$
9
Adım 9

Bu oran bize b eşittir iki te ve d eşittir beş te olduğunu söyler. Kümeler boş olmadığı için te en az bir olmalıdır.

$$b = 2t, \quad d = 5t$$
10
Adım 10

Şimdi d değerini üçüncü denklemde yerine yazarak a'yı bulalım.

$$d \cdot a = 15m \implies (5t) \cdot a = 15m \implies a = \frac{3m}{t}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küme Kartezyen Çarpım Problemi Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme İşlemleri Küme Teorisi ve Kartezyen Çarpım · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir