a ve b, 1'den büyük doğal sayı olmak üzere a√b = √72 işleminde a - b değeri

Merhaba Özgür, bu soruda a ve b birden büyük doğal sayılar olmak üzere, a karekök b eşittir karekök yetmiş iki eşitliği verilmiş. Bizden a eksi b farkının en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak, a sayısını karekökün içine alalım. Karekökün dışındaki bir sayı içeriye karesi alınarak girer. Yani a kare çarpı b eşittir yetmiş iki olmalıdır.

Şimdi a kare çarpı b eşittir yetmiş iki denkleminde, a kare ifadesinin yetmiş iki sayısını tam bölen bir tam kare olması gerektiğini görüyoruz. Yetmiş ikinin tam kare bölenlerini yazalım.

Burada çok önemli bir tuzak var. Eğer a kareyi bir olarak alırsak, a bir olur. Fakat soruda bize a'nın birden büyük olduğu söylenmişti. Dolayısıyla bu durumu alamayız.

O halde a kare değerini sırasıyla dört, dokuz ve otuz altı alarak olası durumları inceleyelim.

İlk olası durumumuz için, a kareyi dört alalım. Buradan a iki olur. b'yi bulmak için yetmiş ikiyi dörde böleriz ve b'yi on sekiz buluruz.

Bu durumda a eksi b farkı, iki eksi on sekizden, eksi on altı olarak bulunur.