Zincir kuralı ile türev hesaplama

MathematicsChain RuleOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4) $y=u^3-2u^2+1$

$u=t^2-3t$

$t=2x-5$ olduğuna göre, $\frac{dy}{dx}$ ifadesinin $x=3$ noktasındaki değeri kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Irmak, bu türev sorusunu seninle adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen fonksiyonları ve bizden ne istendiğini inceleyelim.

Zincir Kuralı (Chain Rule) ile Türev

$$\begin{aligned} y &= u^3 - 2u^2 + 1 \\ u &= t^2 - 3t \\ t &= 2x - 5 \end{aligned}$$
2
Adım 2

Soruda, x eşittir üç noktasındaki d y bölü d x türev değerini bulmamız isteniyor. Değişkenler birbirine bağlı olduğu için zincir kuralını kullanacağız.

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$$
3
Adım 3

İlk olarak, x eşittir üç için diğer değişkenlerin hangi değerleri aldığını hesaplayalım. Öncelikle t değerini bulalım.

Adım 1: Değişken Değerlerinin Bulunması

$$t = 2x - 5$$
4
Adım 4

x yerine üç yazdığımızda, t eşittir iki çarpı üç eksi beşten, t değerini bir olarak buluruz.

5
Adım 5

Şimdi de bulduğumuz bu t eşittir bir değerini kullanarak u değerini hesaplayalım.

$$u = t^2 - 3t$$
6
Adım 6

t yerine bir yazdığımızda, u eşittir birin karesi eksi üç çarpı birden, eksi iki sonucuna ulaşırız.

7
Adım 7

Harika. Değişken değerlerimizi belirledik. Şimdi her bir fonksiyonun türevini alıp bu noktalardaki değerlerini hesaplayalım. İlk olarak t nin x e göre türevini alalım.

Adım 2: Türevlerin Hesaplanması

$$x = 3 \implies t = 1 \implies u = -2$$
$$\frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx}(2x - 5)$$
8
Adım 8

iki x eksi beşin türevi sabit ikiye eşittir.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Chain Rule
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Chain Rule Derivative Calculation Chain Rule · Orta Türevin Zincir Kuralı Uygulaması Chain Rule · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir