Zincir Halkaları Problemi

Merhaba Mustafa, hadi bu halka sorusunu birlikte çözelim. Berk'in elinde birden yirmiye kadar numaralanmış bir zincir var.

Kural şu: Bir halkayı ayırdığımızda, o halka tek başına kalıyor ve zincirin geri kalanı parçalara ayrılıyor. Örnekte üçüncü halka ayrıldığında, solunda iki halkalı, sağında on yedi halkalı parça ve bir de ayırdığı tek halka oluşuyor.

Berk, iki halka ayırarak bir, bir, yedi ve on bir halkalı parçalar elde etmek istiyor. Önce bu sayıları toplayalım.

Dört parça elde etmek için iki halkanın yerini belirlemeliyiz. Bu halkalar tek başlarına birer parça olacakları için, toplamdaki bir ve bir sayılarını temsil ederler. Yani ayırdığımız halkalara x ve y diyelim.

Bu iki halkayı çıkardığımızda kalan ana parçalar yedi ve on bir olmalı. Zinciri hayal edelim. Birinci halka, ikinci halka diye gidiyor. Eğer ikinci halkayı çıkarırsak, solunda sadece birinci halka kalır.

İkinci halkayı, yani x eşittir iki numaralı halkayı ayırdığımızı varsayalım. Bu durumda sol tarafta sadece birinci halka kalır. Bu, listedeki bir halkalı parçalardan biridir.

Geriye kalan zincir üç ile yirmi arasındaki halkalardır. Şimdi bir halkayı daha ayırıp yedi ve on bir halkalı iki büyük parça elde etmeliyiz.

Üçten başlayarak yedi halka sayarsak, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz ve dokuzuncu halkalar bir grup olur. O halde onuncu halkayı ayırmalıyız.

Bakalım kontrol edelim. Onuncu halkayı ayırdığımızda sağ tarafta on bir ile yirmi arası kalır. Buradaki halka sayısı yirmi eksi ondan tam on tanedir. Ama biz on bir istiyorduk. Demek ki x eşittir iki değilmiş.