Zeichnen einer Exponentialfunktion und Bestimmen der Asymptote
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Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) = -2 \cdot e^{0,25x} + x + 3$, $x \in \mathbb{R}$. Ihr Schaubild heißt $K_f$.
3.4 Zeichnen Sie $K_f$ für $-5 \le x \le 8$.
Geben Sie die Gleichung der Asymptote an. (4 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Wir betrachten die Funktion f von x gleich minus zwei mal e hoch null komma zwei fünf x plus x plus drei. Unsere Aufgabe ist es, den Graphen K f im Intervall von minus fünf bis acht zu zeichnen und die Gleichung der Asymptote anzugeben.
Analyse der Funktion
Bestimmen wir zunächst die Asymptote. Wir untersuchen das Verhalten für x gegen minus unendlich.
Wenn x gegen minus unendlich geht, nähert sich der Exponentialterm minus zwei mal e hoch null komma zwei fünf x dem Wert Null an, da die Basis e größer als eins ist.
Damit nähert sich die gesamte Funktion der Geraden x plus drei an. Dies ist unsere schräge Asymptote.
Um den Graphen genau zu zeichnen, berechnen wir eine Wertetabelle für markante Punkte zwischen minus fünf und acht.
Wertetabelle
| x | f(x) (gerundet) |
|---|---|
| -5 | -1,43 |
| -2 | -0,21 |
| 0 | 1,00 |
| 2 | 1,70 |
| 4 | 1,57 |
| 6 | -0,96 |
| 8 | -9,78 |
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