Yapıştırıcı Boyu Uzama Problemi
Yayınlanma:
15. Şekil-1'de kapalı hâlde verilen bir yapıştırıcının, hemen altında bulunan mekanizma ok yönünde bir tam tur döndüğünde yapıştırıcının boyu $\sqrt{5}$ cm artmaktadır.
Hiç kullanılmamış olan bu yapıştırıcının boyu en kısa hâlinde 25 cm, en uzun hâlinde ise 40 cm'dir. Defne bu yapıştırıcıyı ok yönünde döndürerek en uzun hâline getirmiştir.
Buna göre, Defne bu yapıştırıcıyı en fazla kaç tam tur döndürmüştür?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Soldaki 'Şekil-1' kapalı durumdaki bir yapıştırıcıyı, sağdaki 'Şekil-2' ise bir miktar açılmış (uzatılmış) yapıştırıcıyı göstermektedir. Şekil-1'in altında, ok yönünde dönmeyi temsil eden kesik çizgili bir ok vardır. Şekil-2'de üst kısımda açılan bölümün uzunluğunun $\sqrt{5}$ cm olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş! Seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim.
Yapıştırıcı Mekanizması Problemi
Sorumuzda verilen önemli bilgileri belirleyerek işe başlayalım. Yapıştırıcının kapalı haldeki en kısa boyu yirmi beş santimetredir.
• En kısa boy: $25\text{ cm}$
En uzun boyu ise kırk santimetre olarak verilmiş. Ayrıca, her bir tam tur döndürmede boyu kök beş santimetre artıyor.
• En uzun boy: $40\text{ cm}$
• Bir tam turda artış miktarı: $\sqrt{5}\text{ cm}$
Şimdi, yapıştırıcının boyundaki maksimum artış miktarını hesaplayalım.
Boydaki Artış Miktarı
Yapıştırıcının boyu en fazla kırk santimetreye kadar uzayabildiğine göre, toplam artış en fazla kırk eksi yirmi beşten on beş santimetre olabilir.
Eğer Defne bu mekanizmayı en fazla n tam tur döndürmüşse, boydaki toplam artış n çarpı kök beş santimetre olur.
Döndürme sayısı $n$ olsun. Toplam artış miktarı:
Bu durumda, toplam artış miktarımız olan n kök beş, maksimum artış limiti olan on beşi geçemez. Yani on beşten küçük veya eşit olmalıdır.
Gelin bu eşitsizliği çözerek n'nin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım.
Eşitsizliği Çözme
n'yi yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını da kök beşe bölelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
