Yağ Şişeleri ve Kesir Problemi

MathematicsRasyonel SayılarOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

tamamen dolu iken zeytinyağının $\frac{1}{5}$'i ve ayçiçek yağının $\frac{2}{3}$'ü kullanıldığında şişelerin kutu içerisindeki görünümleri şekildeki duruma gelmiştir.

Üzerinde yağ türlerinin yazılı olduğu tahtanın yüksekliği $7$ cm olduğuna göre, şişelerden birisi tamamen dolu iken içerisindeki yağın yüksekliğinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 13 B) 15 C) 18 D) 14 E) 16

Soruda görsel içerik var: İki özdeş şişe, üzerinde 'Zeytin yağı' ve 'Ayçiçek yağı' yazan 7 cm yüksekliğinde bir kutunun içine yerleştirilmiştir. Zeytinyağı şişesindeki yağ seviyesi kutunun üst kenarından daha yüksek, ayçiçek yağı şişesindeki yağ seviyesi ise kutunun alt kenarına daha yakın, kutunun içindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Abdurrahim, seninle birlikte bu harika rasyonel sayılar sorusunu adım adım çözelim.

Şişelerdeki Yağ Seviyeleri

2
Adım 2

İlk olarak değişkenlerimizi tanımlayalım. Şişeler tamamen dolu olduğunda içlerindeki yağın yüksekliğine büyük ha harfi diyelim. Tahtanın alt kenar yüksekliğini haş alt, üst kenar yüksekliğini ise haş üst olarak belirleyelim.

Değişkenlerin Tanımlanması

$$H: \text{Şişe tamamen dolu iken yağ yüksekliği}$$
$$h_{\text{alt}}: \text{Tahtanın alt kenar yüksekliği}$$
$$h_{\text{üst}} = h_{\text{alt}} + 7: \text{Tahtanın üst kenar yüksekliği}$$
3
Adım 3

Şimdi sol taraftaki zeytinyağı şişesini inceleyelim. Zeytinyağının beşte biri kullanıldığına göre, geriye beşte dördü kalmıştır.

Zeytinyağı Analizi

$$\text{Kalan Zeytinyağı Oranı} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$
$$\text{Kalan Zeytinyağı Yüksekliği} = \frac{4}{5}H$$
4
Adım 4

Şekle dikkat edersek, zeytinyağı seviyesi tahtanın üst kenarından daha yukarıdadır. Bu durumu bir eşitsizlik ile ifade edelim.

$$\frac{4}{5}H > h_{\text{üst}}$$
5
Adım 5

Tahtanın üst kenar yüksekliği olan haş üst yerine, haş alt artı yedi yazabiliriz. Buradan haş altı yalnız bırakırsak, haş alt küçüktür beşte dört haş eksi yedi elde ederiz.

6
Adım 6

Şimdi sağ taraftaki ayçiçek yağı şişesine bakalım. Ayçiçek yağının üçte ikisi kullanıldığı için, geriye üçte biri kalmıştır.

Ayçiçek Yağı Analizi

$$\text{Kalan Ayçiçek Yağı Oranı} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
$$\text{Kalan Ayçiçek Yağı Yüksekliği} = \frac{1}{3}H$$
7
Adım 7

Şekilde ayçiçek yağı seviyesinin tahtanın alt kenarından daha aşağıda olduğunu görüyoruz. Yani üçte bir haş değeri, haş alt değerinden küçüktür.

$$\frac{1}{3}H < h_{\text{alt}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Rasyonel Sayılar
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rasyonel Sayılarda İşlem Rasyonel Sayılar · Kolay Rasyonel Sayı İşlemi Rasyonel Sayılar · Kolay Rasyonel Sayılarda Çarpım İşlemi Rasyonel Sayılar · Kolay Rasyonel Sayılar ve Değişken Cinsinden Yazma Rasyonel Sayılar · Orta Pipet Uzunluğu Hesaplama Rasyonel Sayılar · Orta Rasyonel Sayılarla İşlem Rasyonel Sayılar · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir