Venn Şeması ve Mantıksal Önermeler Sorusu
Yayınlanma:
6. Aşağıdaki Venn şeması gösteriminde A, B ve C kümeleri; kırmızı, mavi ve yeşil renkli şemalar ile gösterilmiştir.
[GÖZLEM: Bir Venn şeması çizimi yer alır]
A, B ve C kümeleri ile ilgili
$p: A \subset B$
$q: 3 \in B$
$r: s(A) < s(C)$
önermeleri veriliyor.
$(q \Rightarrow p) \lor r'$
önermesi yanlış olduğuna göre A, B ve C kümelerinin şemalarının renkleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yeşil, Kırmızi, Mavi
B) Kırmızı, Yeşil, Mavi
C) Kırmızı, Mavi, Yeşil
D) Mavi, Kırmızı, Yeşil
E) Mavi, Yeşil, Kırmızı
Soruda görsel içerik var: Bir Venn şeması görseli yer almaktadır. İç içe geçmiş iki çember (biri kırmızı, diğeri yeşil) ve bu iki çemberin birleşimiyle kesişen dikdörtgensel bir alan (mavi) bulunmaktadır. Elemanlar şöyle dağılmıştır: 1 ve 4 hem kırmızı hem yeşil hem de mavi kümenin kesişimindedir. 3, 6 ve 7 sadece kırmızı ve yeşil kümenin içindedir. 2 ve 5 sadece mavi kümenin dıştaki uzantısındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazlı, gel bu kümeler ve mantık sorusunu birlikte çözelim.
Küme ve Mantık Sorusunun Çözümü
Soru bize bir bileşik önermenin yanlış olduğunu söylüyor. q ise p veya r'nin değili önermesi sıfıra eşitmiş.
Veya bağlacında sonucun sıfır olması için her iki tarafın da sıfır olması gerekir. Yani r'nin değili sıfırdır, bu da r'nin bir yani doğru olduğu anlamına gelir.
Şimdi q ise p önermesine bakalım. İse bağlacı sadece bir ise sıfır durumunda sıfır olur. Bu durumda q önermesi doğru, p önermesi ise yanlıştır.
Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini tek tek inceleyelim. r önermesi yani A'nın eleman sayısı C'den küçüktür ifadesi doğruymuş.
Önermelerin Analizi
q önermesi yani üçün B kümesinin elemanı olduğu ifadesi de doğruymuş.
Son olarak p önermesi yani A, B'nin alt kümesidir ifadesi yanlışmış.
Şimdi Venn şemasına bakarak renkleri eşleştirelim. Şemada renkli bölgelerdeki elemanları listeleyelim.
Renkler ve Elemanlar
| Renk | İçindeki Elemanlar |
|---|---|
| Yeşil | {1} |
| Mavi | {1, 4, 2, 5} |
| Kırmızı | {1, 4, 3, 7, 6} |
q önermesi üç elemanının B'de olduğunu söylüyor. Üç elemanı sadece kırmızı halkanın içinde. O halde B kümesi kesinlikle kırmızıdır.
B kırmızıysa, p önermesine bakalım. A, B'nin alt kümesi değildir diyor. Eğer A yeşil olsaydı kırmızı olan B'nin alt kümesi olurdu. Bu yüzden A yeşil olamaz. A ancak mavi olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
