Üslü Sayılarda İşlem Sayısı Hesabı
Yayınlanma:
7. Akın, hesap makinesi yardımıyla bir sayıyı tuşlayıp ardından sırasıyla $X$ ve $=$ tuşlarına basarak sayının karesini almış oluyor. Daha sonra sadece $=$ tuşuna basarak oluşan sayının karesini elde ediyor. Örneğin; $3^2$ $3^4$ $3^8$ (3) (X) (=) (=) (=) tuşlarına basarak $3^8$ sayısını elde ediyor. Akın, aynı işlemi a rakamına uyguladığında $16^{16}$ sayısını elde ettiğine göre, hesap makinesindeki tuşlara en az kaç kez basmıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: The image features a math problem text in Turkish with an example showing calculation steps: '3', 'X', '=', '=', '=' to get $3^8$. Below this, the question asks for the minimum number of button presses to reach $16^{16}$. Handwritten annotations show circles around buttons representing operations and intermediate values like $4^2, 4^4, 4^8, 4^{16}, 4^{32}$ and an attempt starting with '2'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu güzel hesap makinesi problemine gel birlikte bakalım.
Hesap Makinesi ve Üslü Sayılar
Soruda Akın'ın bir sayıya basıp ardından çarpı ve eşittir tuşlarına basarak sayının karesini aldığını görüyoruz. Sonraki her eşittir tuşu, sonucun tekrar karesini alıyor.
Özetle, n tane eşittir tuşuna basıldığında sonuç başlangıçtaki sayının iki üzeri n inci kuvveti oluyor.
Akın bir a rakamına bu işlemi uyguladığında on altı üzeri on altı sayısını elde etmiş. On altı üzeri on altıyı iki tabanında yazalım.
Hedef Sayı
İki üzeri atmış dört sayısını, a rakamının iki üzeri n inci kuvveti şeklinde ifade etmeliyiz. En az tuş basımı için a'yı mümkün olan en büyük rakam seçelim.
Eğer a'yı iki seçersek, iki üzeri iki üzeri n, iki üzeri atmış dörde eşit olur. Buradan iki üzeri n eşittir atmış dört çıkar.
Atmış dört, ikinin altıncı kuvvetidir. Bu durumda n eşittir altı olur.
Peki tuş sayısına bakalım: Bir tane rakam tuşu, bir tane çarpı tuşu ve altı tane eşittir tuşu. Toplam sekiz basım yapar. Bakalım daha azı mümkün mü?
2 \times = = = = = = \rightarrow 1 + 1 + 6 = 8 \text{ tuş}
Şimdi a'yı dört rakamı olarak deneyelim. Dörde bastığımızda, dört üzeri iki üzeri n eşittir iki üzeri atmış dört olmalı.
Alternatif: a = 4
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
