Üslü Sayılarda Eşitlik Sorusu

Merhaba Mert, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda a, b ve c'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu söylenmiş.

Bize verilen denklemi inceleyelim. Pay kısmında üç üzeri a çarpı on beş üzeri b var, paydada ise c. Bu oran üç üzeri sekiz çarpı beş üzeri dörde eşitmiş.

Öncelikle on beş sayısını asal çarpanlarına ayıralım. On beş, üç çarpı beşe eşittir. Dolayısıyla on beş üzeri b, üç üzeri b çarpı beş üzeri b olur.

Şimdi pay kısmındaki ifadeyi düzenleyelim. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır. Üç üzeri a ile üç üzeri b'yi çarptığımızda üç üzeri a artı b elde ederiz.

İçler dışlar çarpımı yaparak c değerini yalnız bırakalım. c eşittir, üç üzeri a artı b eksi sekiz çarpı beş üzeri b eksi dört olacaktır.

c'nin bir rakam olması gerektiğini biliyoruz. Yani c; sıfır ile dokuz arasında bir tam sayı olmalı. Bu ifadenin bir rakam verebilmesi için beşin kuvvetindeki b eksi dörde dikkat edelim.

Eğer b eksi dört sıfırdan büyük olursa, örneğin bir olursa, c en az beşin bir katı olur. Eğer b eksi dört sıfır ise, beş üzeri sıfır birdir ve c sadece üçün kuvvetlerine bağlı kalır.

Durum bir: b eksi dört sıfır olsun. Yani b eşittir dört. Bu durumda beş üzeri sıfır birdir. c ise üç üzeri a artı dört eksi sekizden, üç üzeri a eksi dört olur.