Üslü Sayılar ve EBOB Problemi
Yayınlanma:
17. Bir kenar uzunluğu $3^6$ mm, diğer kenar uzunluğu $3^4$ mm olan dikdörtgen şeklindeki bir kartondan, kısa kenar uzunlukları milimetre cinsinden 3'ün pozitif tam sayı kuvveti olan dikdörtgen şeklindeki iki eş parça aşağıdaki gibi kesilerek ayrılıyor.
[Görsel]
Beren, elde edilen iki eş parçayı kenar uzunluğu en büyük olan eş karelere bölüyor. Diğer parçayı da Ecrin, kenar uzunluğu en büyük olan eş karelere bölüyor.
Buna göre, Ecrin'in oluşturduğu karelerden biri ile Beren'in oluşturduğu karelerden birinin birer kenar uzunlukları toplamı, milimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 6 B) 18 C) 27 D) 54
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin görseli verilmiştir. Dikdörtgenin yatay kenarı $3^6$ mm, dikey kenarı $3^4$ mm olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgen, iki adet kesme çizgisiyle (makas simgeleriyle gösterilmiş) üç parçaya bölünmüştür; ancak soru metnine göre bu kesme sonucunda iki eş parça elde edildiği belirtiliyor. Görsel üzerinde $3^6$ ve $3^4$ ifadeleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Alimuhsin, gel bu geometri ve çarpanlar katlar sorusunu birlikte adım adım çözelim.
LGS Matematik: Üslü İfadeler ve EBOB
Elimizde kenar uzunlukları üç ustu altı ve üç ustu dört milimetre olan dikdörtgen şeklinde bir karton var.
Bu kartondan kısa kenarları üçun pozitif tam sayı kuvveti olan iki eş parça kesiliyor. Kısa kenarlara üç ustu en diyelim.
Kısa kenar = $3^n$ (n, pozitif tam sayı)
Beren bu iki eş parçayı alıyor. Bu parçaların kenarları üç ustu altı ve üç ustu en. En büyük eş kareler dendiği için EBOB almalıyız.
Ecrin ise ortada kalan parçayı alıyor. Bu parçanın uzun kenarı yine üç ustu altı, ancak kısa kenarı toplam boydan iki tane üç ustu en çıkarılarak bulunur.
Şimdi n için olası değerleri değerlendirelim. Üç ustu en değeri üç ustu dörtten küçük olmalı çünkü iki parça kesiyoruz.
Durum Analizi
Birinci durumu ele alalım. n eşittir bir olsun. Beren'in kare kenarı üç ustu bir eşittir üç milimetre olur.
Ecrin'in parça kenarlarını hesaplayalım. Kısa kenar üç ustu dört eksi iki carpi üçten seksen bir eksi altı yani yetmiş beş olur.
Ecrin'in karesinin kenarı, yetmiş beş ile üç ustu altı yani yedi yüz yirmi dokuzun EBOB udur. Bu değer üç olur.
Bu durumda kenar toplamları üç artı üçten altı milimetre olur. A şıkkı elendi.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
