Üslü Sayılar Soru Çözümü

Selam Meral, bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda a ve b pozitif gerçek sayılar olarak verilmiş.

Elimizde iki tane eşitlik var. Öncelikle ilk iki ifadeyi birbirine eşitleyerek başlayalım.

99 ustu bir bölü iki ifadesi aslında karekök doksan dokuzdur. Denklemi düzenleyelim.

Şimdi 13 ustu eksi a'yı sola, karekök doksan dokuzu ise sağa atalım.

İkinci ve üçüncü kısımları, yani beş ustu b ile olan eşitliği kullanalım.

Aynı şekilde birinci ifade de beş ustu b'ye eşittir.

Bu iki denklemi taraf tarafa çarpmak, iki kare farkı yakalamamızı sağlar.

Sol tarafları çarptığımızda a kare eksi b kare formülünü kullanabiliriz.

Aslında doğrudan şu iki ifadeyi çarparsak daha kolay olur.

Pardon, daha temiz bir yol izleyelim. İlk eşitliğimizden 13 ustu a eksi 13 ustu eksi a'yı biliyoruz fakat bu karışık görünüyor. Geri dönüp doğrudan karesel ilişkiye bakalım.

Elimizdeki temel eşitlikleri tekrar yazalım.

Birinci denklemden 13 ustu a'yı yalnız bırakalım.

İkinci denklemden 13 ustu eksi a'yı yani 1 bölü 13 ustu a'yı yalnız bırakalım.

Şimdi bu iki ifadeyi birbiriyle çarpalım.

Sol taraf 13 ustu sıfırdan bir yapar. Sağ taraf ise iki kare farkı kuralına uyar.